numpy.cross#

numpy.cross(a, b, axisa=-1, axisb=-1, axisc=-1, axis=None)[source]#

返回两个（数组）向量的叉积。

在 \(R^3\) 中，a 和 b 的叉积是一个垂直于 a 和 b 的向量。如果 a 和 b 是向量数组，则向量默认由 a 和 b 的最后一个轴定义，并且这些轴可以具有 2 或 3 的维度。当 a 或 b 的维度为 2 时，输入向量的第三个分量假定为零，并据此计算叉积。在两个输入向量都具有 2 维的情况中，返回叉积的 z 分量。

参数：

aarray_like: 第一个向量（或向量）的分量。
barray_like: 第二个向量（或向量）的分量。
axisaint，可选: 定义向量（或向量）的 a 的轴。默认情况下为最后一个轴。
axisbint，可选: 定义向量（或向量）的 b 的轴。默认情况下为最后一个轴。
axiscint，可选: 包含叉积向量（或向量）的 c 的轴。如果两个输入向量都具有 2 维，则忽略此参数，因为返回值为标量。默认情况下为最后一个轴。
axisint，可选: 如果定义，则为定义向量（或向量）和叉积（或叉积）的 a、b 和 c 的轴。覆盖 axisa、axisb 和 axisc。

返回：

cndarray: 向量叉积（或叉积）。

引发：

ValueError: 当 a 和/或 b 中向量（或向量）的维度不等于 2 或 3 时。

另请参阅

inner: 内积
outer: 外积。
linalg.cross: np.cross 的 Array API 兼容变体，它只接受（数组）3 元素向量。
ix_: 构建索引数组。

备注

版本 1.9.0 中的新功能。

支持输入的完全广播。

2.0.0 中弃用了维度 2 的输入数组。如果您确实需要此功能，可以使用

def cross2d(x, y):
    return x[..., 0] * y[..., 1] - x[..., 1] * y[..., 0]

示例

向量叉积。

>>> import numpy as np
>>> x = [1, 2, 3]
>>> y = [4, 5, 6]
>>> np.cross(x, y)
array([-3,  6, -3])

一个维度为 2 的向量。

>>> x = [1, 2]
>>> y = [4, 5, 6]
>>> np.cross(x, y)
array([12, -6, -3])

等效地

>>> x = [1, 2, 0]
>>> y = [4, 5, 6]
>>> np.cross(x, y)
array([12, -6, -3])

两个维度为 2 的向量。

>>> x = [1,2]
>>> y = [4,5]
>>> np.cross(x, y)
array(-3)

多个向量叉积。请注意，叉积向量的方向由右手定则定义。

>>> x = np.array([[1,2,3], [4,5,6]])
>>> y = np.array([[4,5,6], [1,2,3]])
>>> np.cross(x, y)
array([[-3,  6, -3],
       [ 3, -6,  3]])

可以使用 axisc 关键字更改 c 的方向。

>>> np.cross(x, y, axisc=0)
array([[-3,  3],
       [ 6, -6],
       [-3,  3]])

使用 axisa 和 axisb 更改 x 和 y 的向量定义。

>>> x = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7, 8, 9]])
>>> y = np.array([[7, 8, 9], [4,5,6], [1,2,3]])
>>> np.cross(x, y)
array([[ -6,  12,  -6],
       [  0,   0,   0],
       [  6, -12,   6]])
>>> np.cross(x, y, axisa=0, axisb=0)
array([[-24,  48, -24],
       [-30,  60, -30],
       [-36,  72, -36]])