多项式#
NumPy 中的多项式可以通过 NumPy 1.4 中引入的 便捷类 进行创建、操作甚至拟合 numpy.polynomial 包。
在 NumPy 1.4 之前，numpy.poly1d 是首选的类，并且仍然可用以保持向后兼容性。但是，更新的 polynomial package 更加完整，其便捷类提供了更一致、行为更好的界面来处理多项式表达式。因此，对于新的编码，建议使用 numpy.polynomial。
注意
术语
术语“多项式模块”指的是在 numpy.lib.polynomial 中定义的旧 API，其中包括 numpy.poly1d 类以及以 poly 为前缀的多项式函数，这些函数可以通过 numpy 命名空间访问（例如 numpy.polyadd、numpy.polyval、numpy.polyfit 等）。
术语“多项式包”指的是在 numpy.polynomial 中定义的新 API，其中包括针对不同类型多项式的便捷类（Polynomial、Chebyshev 等）。
从 numpy.poly1d 迁移到 numpy.polynomial#
如上所述，poly1d class 和在 numpy.lib.polynomial 中定义的相关函数，例如 numpy.polyfit 和 numpy.poly，被认为是遗留的，并且不应在新的代码中使用。自 NumPy 版本 1.4 以来，numpy.polynomial 包是处理多项式的首选。
快速参考#
下表重点介绍了遗留多项式模块和多项式包在常见任务之间的一些主要区别。为了简洁起见，导入了 Polynomial 类
from numpy.polynomial import Polynomial
如何… |
遗留 ( |
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从系数创建多项式对象 [1] |
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从根创建多项式对象 |
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将度数为 |
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迁移指南#
numpy.lib.polynomial 和 numpy.polynomial 之间存在显着差异。最显着的区别是多项式表达式的系数顺序。 numpy.polynomial 中的各种例程都处理系数从零次幂开始的级数，这与 poly1d 的约定相反。记住这一点的简单方法是索引对应于度数，即 coef[i] 是度数为 i 的项的系数。
尽管约定上的差异可能令人困惑，但从遗留多项式 API 迁移到新的 API 非常简单。例如，以下演示了如何将表示表达式 \(x^{2} + 2x + 3\) 的 numpy.poly1d 实例转换为表示相同表达式的 Polynomial 实例
>>> import numpy as np>>> p1d = np.poly1d([1, 2, 3]) >>> p = np.polynomial.Polynomial(p1d.coef[::-1])除了
coef属性之外，来自多项式包的多项式还具有domain和window属性。这些属性在将多项式拟合到数据时最相关，但需要注意的是，具有不同domain和window属性的多项式不被视为相等，并且不能混合进行运算。>>> p1 = np.polynomial.Polynomial([1, 2, 3]) >>> p1 Polynomial([1., 2., 3.], domain=[-1., 1.], window=[-1., 1.], symbol='x') >>> p2 = np.polynomial.Polynomial([1, 2, 3], domain=[-2, 2]) >>> p1 == p2 False >>> p1 + p2 Traceback (most recent call last): ... TypeError: Domains differ
有关 domain 和 window 属性的更多详细信息，请参阅 便捷类 的文档。
遗留多项式模块和多项式包之间的另一个主要区别是多项式拟合。在旧模块中，拟合是通过 polyfit 函数完成的。在多项式包中，首选 fit 类方法。例如，考虑对以下数据进行简单的线性拟合
In [1]: rng = np.random.default_rng()
In [2]: x = np.arange(10)
In [3]: y = np.arange(10) + rng.standard_normal(10)
在使用旧版多项式模块时，可以使用 polyfit 对这些数据进行线性拟合（即度数为 1 的多项式）。
In [4]: np.polyfit(x, y, deg=1)
Out[4]: array([0.93135955, 0.29168168])
在新版多项式 API 中，推荐使用 fit 类方法。
In [5]: p_fitted = np.polynomial.Polynomial.fit(x, y, deg=1)
In [6]: p_fitted
Out[6]: Polynomial([4.48279965, 4.19111797], domain=[0., 9.], window=[-1., 1.], symbol='x')
请注意，系数是在由 window 和 domain 之间的线性映射定义的缩放域中给出的。可以使用 convert 获取未缩放数据域中的系数。
In [7]: p_fitted.convert()
Out[7]: Polynomial([0.29168168, 0.93135955], domain=[-1., 1.], window=[-1., 1.], symbol='x')
polynomial 包的文档#
除了标准幂级数多项式之外，polynomial 包还提供了其他几种多项式，包括切比雪夫、厄米特（两种子类型）、拉盖尔和勒让德多项式。每种多项式都对应一个关联的便捷类，可从 numpy.polynomial 命名空间访问，这为无论多项式类型如何，都提供了用于处理多项式的一致接口。
有关为每种多项式单独定义的特定函数的文档，可以在相应的模块文档中找到。