1.4.0 版本新增。

切比雪夫级数 (numpy.polynomial.chebyshev)#

此模块提供许多用于处理切比雪夫级数的对象(主要是函数),包括一个 Chebyshev 类,该类封装了通常的算术运算。(有关此模块如何表示和处理此类多项式的常规信息,请参见其“父”子包 numpy.polynomial 的文档字符串)。

#

Chebyshev(coef[, domain, window, symbol])

切比雪夫级数类。

常量#

chebdomain

数组对象表示一个多维、同构的固定大小项数组。

chebzero

数组对象表示一个多维、同构的固定大小项数组。

chebone

数组对象表示一个多维、同构的固定大小项数组。

chebx

数组对象表示一个多维、同构的固定大小项数组。

算术#

chebadd(c1, c2)

将一个切比雪夫级数加到另一个切比雪夫级数。

chebsub(c1, c2)

从一个切比雪夫级数中减去另一个切比雪夫级数。

chebmulx(c)

将切比雪夫级数乘以 x。

chebmul(c1, c2)

将一个切比雪夫级数乘以另一个切比雪夫级数。

chebdiv(c1, c2)

将一个切比雪夫级数除以另一个切比雪夫级数。

chebpow(c, pow[, maxpower])

将切比雪夫级数提升到某个幂次。

chebval(x, c[, tensor])

在点 x 处计算切比雪夫级数的值。

chebval2d(x, y, c)

在点 (x, y) 处计算二维切比雪夫级数的值。

chebval3d(x, y, z, c)

在点 (x, y, z) 处计算三维切比雪夫级数的值。

chebgrid2d(x, y, c)

在 x 和 y 的笛卡尔积上计算二维切比雪夫级数的值。

chebgrid3d(x, y, z, c)

在 x、y 和 z 的笛卡尔积上计算三维切比雪夫级数的值。

微积分#

chebder(c[, m, scl, axis])

求切比雪夫级数的导数。

chebint(c[, m, k, lbnd, scl, axis])

对切比雪夫级数进行积分。

杂项函数#

chebfromroots(roots)

生成具有给定根的切比雪夫级数。

chebroots(c)

计算切比雪夫级数的根。

chebvander(x, deg)

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

chebvander2d(x, y, deg)

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

chebvander3d(x, y, z, deg)

给定次数的伪范德蒙德矩阵。

chebgauss(deg)

高斯-切比雪夫求积。

chebweight(x)

切比雪夫多项式的权重函数。

chebcompanion(c)

返回 c 的缩放伴随矩阵。

chebfit(x, y, deg[, rcond, full, w])

对数据进行切比雪夫级数的最小二乘拟合。

chebpts1(npts)

第一类切比雪夫点。

chebpts2(npts)

第二类切比雪夫点。

chebtrim(c[, tol])

从多项式中删除“小”的“尾部”系数。

chebline(off, scl)

图像是直线的切比雪夫级数。

cheb2poly(c)

将切比雪夫级数转换为多项式。

poly2cheb(pol)

将多项式转换为切比雪夫级数。

chebinterpolate(func, deg[, args])

在第一类切比雪夫点处插值函数。

另请参阅#

numpy.polynomial

备注#

乘法、除法、积分和微分的实现使用代数恒等式 [1]

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

其中

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

这些恒等式允许将切比雪夫级数表示为有限的对称劳伦级数。在本模块中,这种劳伦级数被称为“z-series”。

参考文献#

[1]

A. T. Benjamin 等人,“使用切比雪夫多项式的组合三角学”,《统计计划与推断杂志》14,2008 年 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf,第 4 页)