numpy.polynomial.chebyshev.chebfit#

polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

对数据进行切比雪夫级数最小二乘拟合。

返回度数为deg的切比雪夫级数的系数，该级数对给定点x上的数据值y进行最小二乘拟合。如果y是一维的，则返回的系数也为一维的。如果y是二维的，则对y的每一列进行多次拟合，并将得到的系数存储在二维返回结果的相应列中。拟合的多项式形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]

其中n为deg。

参数：

xarray_like, shape (M,): M 个样本点的 x 坐标 (x[i], y[i])。
yarray_like, shape (M,) 或 (M, K): 样本点的 y 坐标。通过传递包含每个数据集一列的二维数组，可以一次拟合多个共享相同 x 坐标的样本点数据集。
degint 或 1-D array_like: 拟合多项式的度数。如果deg是一个整数，则拟合中将包含所有直到且包括deg次项的项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以改用指定要包含的项的度数的整数列表。
rcondfloat, optional: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值的较小奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
fullbool, optional: 决定返回值性质的开关。当它为 False（默认值）时，只返回系数；当它为 True 时，还返回来自奇异值分解的诊断信息。
warray_like, shape (M,), optional: 权重。如果非 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，权重的选择应使 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回：

coefndarray, shape (M,) 或 (M, K)

从低到高的切比雪夫系数。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列中的数据的系数位于第 k 列。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回

更多详情，请参见 numpy.linalg.lstsq。

警告：

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅当 full == False 时才发出警告。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参见

备注

解是最小化加权平方误差之和的切比雪夫级数 p 的系数

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。这个问题通过建立（通常是）超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中，V 是 x 的加权伪范德蒙德矩阵，c 是待求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解该方程。

如果 V 的一些奇异值小到可以忽略不计，则会发出 RankWarning 警告。这意味着系数的值可能确定性较差。使用较低阶的拟合通常可以消除警告。rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能是虚假的，并且可能包含来自舍入误差的大量贡献。

使用切比雪夫级数进行拟合通常比使用幂级数进行拟合条件更好，但很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果拟合质量不足，样条曲线可能是一个不错的替代方案。

参考文献

[1]