numpy.polynomial.chebyshev.chebfit#

polynomial.chebyshev.chebfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

将切比雪夫级数拟合到数据的最小二乘拟合。

返回一个度数为 deg 的切比雪夫级数的系数，该级数是对在点 x 给出的数据值 y 的最小二乘拟合。如果 y 是 1-D，则返回的系数也将是 1-D。如果 y 是 2-D，则对每个 y 的列进行多次拟合，并将在 2-D 返回值中相应的列中存储结果系数。拟合的多项式(s) 形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x),\]

其中 n 是 deg。

参数:

xarray_like, shape (M,): M 个样本点的 x 坐标 (x[i], y[i])。
yarray_like, shape (M,) 或 (M, K): 样本点的 y 坐标。可以通过传递一个包含每个列一个数据集的 2D 数组来一次拟合多个共享相同 x 坐标的样本点数据集。
degint 或 1-D array_like: 拟合多项式的度数(s)。如果 deg 是单个整数，则拟合中将包含所有直到包括第 deg 项的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用一个整数列表来指定要包含的项的度数。
rcondfloat, 可选: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值的这个相对奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
fullbool, 可选: 决定返回值性质的开关。当它为 False (默认值) 时，只返回系数，当它为 True 时，还会返回来自奇异值分解的诊断信息。
warray_like, shape (M,), 可选: 权重。如果非 None，则权重 w[i] 适用于 x[i] 处未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，应选择权重，以便产品 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

版本 1.5.0 中的新增功能。

返回值:

coefndarray, shape (M,) 或 (M, K)

从低到高排序的切比雪夫系数。如果 y 是 2-D，则 y 的第 k 列中的数据的系数位于第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值仅在 full == True 时返回

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。警告仅在 full == False 时发出。可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

备注

该解是切比雪夫级数 p 的系数，它最小化加权平方误差之和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。这个问题通过建立通常是超定矩阵方程来解决

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙德矩阵，c 是要解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来解决此方程。

如果 V 的一些奇异值非常小以至于被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数值可能无法很好地确定。使用较低阶拟合通常可以消除警告。还可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但结果拟合可能是虚假的，并且可能包含来自舍入误差的大量贡献。

使用切比雪夫级数的拟合通常比使用幂级数的拟合条件更好，但很多取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果拟合质量不足，则样条可能是一个很好的替代方案。

参考文献

[1]