numpy.polynomial.hermite_e.hermefit#

polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

使用最小二乘法将厄米级数拟合到数据。

返回次数为 deg 的厄米E级数的系数，该级数是对给定点 x 处的数据值 y 进行最小二乘拟合的结果。如果 y 是一维的，则返回的系数也将是一维的。如果 y 是二维的，则会进行多次拟合，y 的每一列对应一个拟合，并将生成的系数存储在二维返回值的相应列中。拟合的多项式采用以下形式

\[p(x) = c_0 + c_1 * He_1(x) + ... + c_n * He_n(x),\]

其中 n 是 deg。

参数：
xarray_like，形状 (M,)

M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。

yarray_like，形状 (M,) 或 (M, K)

采样点的 y 坐标。可以通过传入一个二维数组，其中每列包含一个数据集，一次拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集。

degint 或 1-D array_like

拟合多项式的次数。如果 deg 是一个整数，则拟合中包含直到 deg 次的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用一个整数列表来指定要包含的项的次数。

rcondfloat，可选

拟合的相对条件数。相对于最大奇异值较小的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。

fullbool，可选

切换决定返回值的性质。当为 False（默认值）时，只返回系数；当为 True 时，还会返回奇异值分解的诊断信息。

warray_like，形状 (M,)，可选

权重。如果不是 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处未平方的残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择权重是为了使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回：
coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

按从低到高的顺序排列的厄米系数。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列数据的系数在第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

仅当 full == True 时才返回这些值

  • residuals – 最小二乘拟合的残差平方和

  • rank – 缩放后的范德蒙矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放后的范德蒙矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告：
RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅当 full = False 时才会引发警告。可以通过以下方式关闭警告：

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
hermeval

计算厄米级数的值。

hermevander

厄米级数的伪范德蒙矩阵。

hermeweight

厄米E权重函数。

numpy.linalg.lstsq

从矩阵计算最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

注释

该解是使加权平方误差之和最小化的厄米E级数 p 的系数

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。通过建立（通常是）超定矩阵方程来解决此问题

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的伪范德蒙矩阵，c 的元素是要解的系数，y 的元素是观察到的值。然后使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值太小以至于被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数值可能难以确定。使用较低阶的拟合通常会消除警告。也可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但生成的拟合可能是虚假的，并且具有来自舍入误差的较大贡献。

当数据可以使用 sqrt(w(x)) * p(x) 来近似时，使用 HermiteE 级数进行拟合可能最有用，其中 w(x) 是 HermiteE 权重。在这种情况下，权重 sqrt(w(x[i])) 应该与数据值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用。权重函数可通过 hermeweight 获得。

参考资料

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([1.02284196, 2.00032805, 2.99978457]) # may vary