numpy.polynomial.hermite_e.hermeint

polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)

积分埃尔米特E级数。

返回从 lbnd 沿 axis 积分 m 次的埃尔米特E级数系数 c。在每次迭代中，得到的级数会乘以 scl 并加上一个积分常数 k。缩放因子用于线性变量变换。（“买家当心”：请注意，根据所做操作，可能需要 scl 为预期值的倒数；有关更多信息，请参见下面的“注释”部分。）参数 c 是沿每个轴从低到高次的系数数组，例如，[1,2,3] 表示级数 H_0 + 2*H_1 + 3*H_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y)，如果 axis=0 是 x，axis=1 是 y。

参数:

carray_like

埃尔米特E级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应于不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。

mint, 可选

积分阶数，必须为正数。（默认值：1）

k{[], list, scalar}, 可选

积分常数。在 lbnd 处第一个积分的值是列表中的第一个值，在 lbnd 处第二个积分的值是第二个值，依此类推。如果 k == [] （默认值），则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以给出单个标量而不是列表。

lbnd标量, 可选

积分的下界。（默认值：0）

scl标量, 可选

在每次积分之后，结果都会在加上积分常数之前乘以 scl。（默认值：1）

axisint, 可选

进行积分的轴。（默认值：0）。

返回:

Sndarray

积分的埃尔米特E级数系数。

引发:

ValueError

如果 m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

hermeder

注释

请注意，每次积分的结果都会乘以 scl。为什么要注意这一点很重要？假设正在相对于 x 进行线性变量变换 \(u = ax + b\)。然后 \(dx = du/a\)，因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是人们最初想到的。

还要注意，通常，积分 C 级数的结果需要“重新投影”到 C 级数基集上。因此，通常，此函数的结果是“违反直觉的”，尽管是正确的；请参阅下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary