numpy.polynomial.hermite.hermfit#

polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

埃尔米特级数对数据的最小二乘拟合。

返回一个 deg 阶埃尔米特级数的系数，该级数是对给定点 x 的数据值 y 进行最小二乘拟合的结果。如果 y 是一维的，则返回的系数也将是一维的。如果 y 是二维的，则进行多次拟合，每次拟合对应 y 的每一列，并且结果系数存储在二维返回的相应列中。拟合的多项式的形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * H_1(x) + ... + c_n * H_n(x),\]

其中 n 为 deg。

参数:

xarray_like, shape (M,): M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。
yarray_like, shape (M,) or (M, K): 采样点的 y 坐标。可以通过传入一个二维数组来同时拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集，该数组每列包含一个数据集。
degint 或 1-D array_like: 拟合多项式的阶数。如果 deg 是单个整数，则拟合中包含直到（含）deg 阶的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包含的项的阶数的整数列表。
rcondfloat, 可选: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值较小的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
fullbool, 可选: 决定返回值的性质的开关。当为 False（默认值）时，仅返回系数，当为 True 时，也会返回奇异值分解的诊断信息。
warray_like, shape (M,), 可选: 权重。如果不是 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处未平方的残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择权重是为了使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回:

coefndarray, shape (M,) 或 (M, K)

埃尔米特系数，从低阶到高阶排序。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列数据对应的系数位于第 k 列。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

仅当 full == True 时才返回这些值

residuals - 最小二乘拟合的平方残差之和
rank - 缩放的范德蒙矩阵的数值秩
singular_values - 缩放的范德蒙矩阵的奇异值
rcond - rcond 的值。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅当 full == False 时才会引发警告。可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.laguerre.lagfit
numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
hermval: 计算埃尔米特级数的值。
hermvander: 埃尔米特级数的范德蒙矩阵。
hermweight: 埃尔米特权重函数
numpy.linalg.lstsq: 从矩阵计算最小二乘拟合。
scipy.interpolate.UnivariateSpline: 计算样条拟合。

说明

该解是埃尔米特级数 p 的系数，它使加权平方误差之和最小化

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。通过建立（通常）超定的矩阵方程来解决此问题

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵，c 是要解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解该方程。

如果 V 的某些奇异值太小而被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数的值可能无法很好地确定。使用较低阶的拟合通常会消除警告。rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能是虚假的，并且可能具有来自舍入误差的很大贡献。

当数据可以用 sqrt(w(x)) * p(x) 近似表示时，使用埃尔米特级数进行拟合可能最有用，其中 w(x) 是埃尔米特权重。在这种情况下，应将权重 sqrt(w(x[i])) 与数据值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用。权重函数可通过 hermweight 获得。

参考资料

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.02294967, 2.00016403, 2.99994614]) # may vary