numpy.polynomial.hermite.hermvander2d#
- polynomial.hermite.hermvander2d(x, y, deg)[source]#
给定次数的伪范德蒙德矩阵。
返回由 deg 和采样点
(x, y)定义的伪范德蒙德矩阵。伪范德蒙德矩阵定义为\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = H_i(x) * H_j(y),\]其中
0 <= i <= deg[0]且0 <= j <= deg[1]。V 的前导索引对应点(x, y)，最后一个索引编码了埃尔米特（Hermite）多项式的次数。如果
V = hermvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 的元素，顺序为\[c_{00}, c_{01}, c_{02}, ... , c_{10}, c_{11}, c_{12}, ...\]且
np.dot(V, c.flat)与hermval2d(x, y, c)在舍入误差范围内是相同的。这种等价性在最小二乘拟合以及评估大量具有相同次数和采样点的二维埃尔米特级数时非常有用。- 参数:
- x, y类数组
点坐标数组，全部形状相同。数据类型将根据是否有复数元素转换为 float64 或 complex128。标量将被转换为一维数组。
- deg整数列表
形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表。
- 返回:
- vander2dndarray
返回矩阵的形状为
x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。数据类型将与转换后的 x 和 y 相同。
另请参阅
示例
>>> import numpy as np >>> from numpy.polynomial.hermite import hermvander2d >>> x = np.array([-1, 0, 1]) >>> y = np.array([-1, 0, 1]) >>> hermvander2d(x, y, [2, 2]) array([[ 1., -2., 2., -2., 4., -4., 2., -4., 4.], [ 1., 0., -2., 0., 0., -0., -2., -0., 4.], [ 1., 2., 2., 2., 4., 4., 2., 4., 4.]])