numpy.polynomial.hermite.hermint#

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对厄米特级数进行积分。

返回沿 axis 对厄米特级数系数 c 积分 m 次的结果。在每次迭代中，结果级数将乘以 scl，并添加一个积分常数 k。缩放因子用于变量的线性变化。（“买方注意”：请注意，根据所做操作的不同，可能需要将 scl 设置为与预期值相反；有关更多信息，请参见下面的“注释”部分。）参数 c 是一个从低到高次幂的系数数组，沿着每个轴，例如，[1,2,3] 表示级数 H_0 + 2*H_1 + 3*H_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y)，如果 axis=0 是 x 而 axis=1 是 y。

参数：

carray_like: 厄米特级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应于不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。
mint, 可选: 积分阶数，必须为正数。（默认值：1）
k{[], list, scalar}, 可选: 积分常数。第一个积分在 lbnd 处的值为列表中的第一个值，第二个积分在 lbnd 处的值为第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以提供单个标量而不是列表。
lbndscalar, 可选: 积分的下限。（默认值：0）
sclscalar, 可选: 每次积分后，结果将在添加积分常数之前乘以 scl。（默认值：1）
axisint, 可选: 进行积分的轴。（默认值：0）。

版本 1.7.0 中的新功能。

返回值：

Sndarray: 积分的厄米特级数系数。

引发：

ValueError: 如果 m < 0、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

hermder

注释

请注意，每次积分的结果都将乘以 scl。为什么需要注意这一点？假设在一个关于 x 的积分中进行变量的线性变化 \(u = ax + b\)。然后 \(dx = du/a\)，因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能与最初的想法不符。

还要注意，通常，对 C 级数进行积分的结果需要“重新投影”到 C 级数基集上。因此，通常情况下，此函数的结果“不直观”，尽管是正确的；请参见下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary