numpy.polynomial.hermite.hermint

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)

积分埃尔米特级数。

返回埃尔米特级数系数 c 在 lbnd 沿 axis 积分 m 次的结果。在每次迭代中，结果级数会乘以 scl，并加上一个积分常数 k。缩放因子用于线性变量变换。（“买者自负”：请注意，根据您所做的事情，您可能希望 scl 是您可能期望的倒数；有关更多信息，请参见下面的“备注”部分。）参数 c 是沿每个轴的从低到高阶的系数数组，例如，[1,2,3] 表示级数 H_0 + 2*H_1 + 3*H_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y)，如果 axis=0 是 x，axis=1 是 y。

参数:

carray_like

埃尔米特级数系数数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应于不同的变量，每个轴的阶数由相应的索引给出。

mint, 可选

积分阶数，必须为正数。（默认值：1）

k{[], list, scalar}, 可选

积分常数。在 lbnd 处第一个积分的值是列表中的第一个值，在 lbnd 处第二个积分的值是第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以给出一个标量而不是列表。

lbnd标量, 可选

积分的下限。（默认值：0）

scl标量, 可选

每次积分后，结果在添加积分常数之前会乘以 scl。（默认值：1）

axisint, 可选

进行积分的轴。（默认值：0）。

返回:

Sndarray

积分的埃尔米特级数系数。

引发:

ValueError

如果 m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

hermder

备注

请注意，每次积分的结果都会乘以 scl。为什么要注意这一点？假设对相对于 x 的积分进行线性变量变换 \(u = ax + b\)。那么 \(dx = du/a\)，因此需要将 scl 设置为 \(1/a\) - 这可能不是人们首先想到的。

另请注意，一般来说，对 C 级数进行积分的结果需要“重新投影”到 C 级数的基集中。因此，通常情况下，此函数的结果是“违反直觉的”，尽管是正确的；请参见下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary