numpy.polynomial.legendre.legfit#

polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

对数据进行勒让德级数的最小二乘拟合。

返回一个 deg 次的勒让德级数的系数，该级数是对给定点 x 的数据值 y 进行最小二乘拟合的结果。如果 y 是一维的，则返回的系数也将是一维的。如果 y 是二维的，则会进行多次拟合，y 的每一列对应一次拟合，并将结果系数存储在二维返回值的相应列中。拟合的多项式采用以下形式

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 是 deg。

参数:

xarray_like，形状 (M,): M 个采样点的 x 坐标 (x[i], y[i])。
yarray_like，形状 (M,) 或 (M, K): 采样点的 y 坐标。通过传入一个二维数组，其中每列包含一个数据集，可以同时拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集。
degint 或 1 维 array_like: 拟合多项式的次数。如果 deg 是一个整数，则拟合中包含所有直到并包括第 deg 项的项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用一个整数列表来指定要包含的项的次数。
rcondfloat，可选: 拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于此值的奇异值将被忽略。默认值是 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。
fullbool，可选: 确定返回值的性质的开关。当为 False（默认值）时，只返回系数；当为 True 时，还会返回奇异值分解的诊断信息。
warray_like，形状 (M,)，可选: 权重。如果不是 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，选择权重是为了使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回:

coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

从低到高排序的勒让德系数。如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列中数据的系数位于第 k 列中。如果将 deg 指定为一个列表，则返回的 coef 中不包含在拟合中的项的系数设置为零。

[residuals, rank, singular_values, rcond]列表

仅当 full == True 时才返回这些值

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告:

RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。仅当 full == False 时才会引发此警告。可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

说明

解是勒让德级数 p 的系数，它最小化了加权平方误差之和

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。通过建立（通常是）超定的矩阵方程来解决此问题

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵，c 是要求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后，使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值非常小以至于被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数值可能确定不佳。使用较低阶的拟合通常会消除警告。rcond 参数也可以设置为小于其默认值的值，但是结果拟合可能是虚假的，并且具有来自舍入误差的很大贡献。

使用勒让德级数拟合通常比使用幂级数拟合具有更好的条件，但很大程度上取决于样本点的分布和数据的平滑度。如果拟合质量不足，样条可能是很好的替代方案。

参考文献

[1]