numpy.polynomial.legendre.legint

polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)

积分勒让德级数。

返回从 lbnd 沿 axis 积分 m 次的勒让德级数系数 c。在每次迭代中，结果级数会乘以 scl 并加上一个积分常数 k。缩放因子用于线性变量变化。（“买者自负”：请注意，根据所做的事情，可能希望 scl 是预期值的倒数；有关更多信息，请参阅下面的“备注”部分。）参数 c 是一个数组，其中包含沿每个轴从低到高阶的系数，例如，[1,2,3] 表示级数 L_0 + 2*L_1 + 3*L_2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y)，如果 axis=0 是 x，axis=1 是 y。

参数:

carray_like

勒让德级数系数的数组。如果 c 是多维的，则不同的轴对应于不同的变量，每个轴的次数由相应的索引给出。

mint，可选

积分阶数，必须为正数。（默认值：1）

k{[]，列表，标量}，可选

积分常数。在 lbnd 处第一个积分的值是列表中的第一个值，在 lbnd 处第二个积分的值是第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以给出单个标量而不是列表。

lbnd标量，可选

积分的下限。（默认值：0）

scl标量，可选

每次积分后，结果在添加积分常数之前乘以 scl。（默认值：1）

axisint，可选

进行积分的轴。（默认值：0）。

返回:

Sndarray

积分的勒让德级数系数数组。

引发:

ValueError

如果 m < 0，len(k) > m，np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

参见

legder

备注

请注意，每次积分的结果都乘以 scl。为什么要注意这一点？假设在相对于 x 的积分中，正在进行线性变量变化 \(u = ax + b\)。然后 \(dx = du/a\)，因此需要将 scl 设置为等于 \(1/a\) - 这可能不是人们最初的想法。

另请注意，通常，积分 C 级数的结果需要“重新投影”到 C 级数基集中。因此，通常，此函数的结果是“反直觉的”，尽管是正确的；请参阅下面的“示例”部分。

示例

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary