numpy.polynomial.legendre.legvander2d

polynomial.legendre.legvander2d(x, y, deg)

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回次数为 deg 和采样点 (x, y) 的伪范德蒙矩阵。伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 且 0 <= j <= deg[1]。 V 的前导索引对点 (x, y) 进行索引，最后一个索引对勒让得多项式的次数进行编码。

如果 V = legvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 的元素，顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 legval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内是相同的。这种等效性对于最小二乘拟合以及评估相同次数和采样点的多个二维勒让得级数都很有用。

参数:

x，yarray_like

点坐标的数组，所有数组的形状都相同。根据任何元素是否为复数，dtypes 将转换为 float64 或 complex128。标量将转换为一维数组。

deg整数列表

形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表。

返回:

vander2dndarray

返回的矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。dtype 将与转换后的 x 和 y 相同。

参见

legvander， legvander3d， legval2d， legval3d