numpy.polynomial.legendre.legfromroots

polynomial.legendre.legfromroots(roots)

生成具有给定根的勒让德级数。

该函数返回多项式的系数

\[p(x) = (x - r_0) * (x - r_1) * ... * (x - r_n),\]

以勒让德形式，其中 \(r_n\) 是在 roots 中指定的根。如果零具有 n 重度，则它必须在 roots 中出现 n 次。例如，如果 2 是三重根，而 3 是二重根，则 roots 看起来像 [2, 2, 2, 3, 3]。根可以以任何顺序出现。

如果返回的系数为 c，则

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x)\]

最后一项的系数对于勒让德形式的一元多项式通常不为 1。

参数:

rootsarray_like

包含根的序列。

返回值:

outndarray

系数的 1 维数组。如果所有根都是实数，则 out 是一个实数数组，如果有些根是复数，则 out 是复数，即使结果中的所有系数都是实数（见下面的示例）。

另请参阅

numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots

numpy.polynomial.chebyshev.chebfromroots

numpy.polynomial.laguerre.lagfromroots

numpy.polynomial.hermite.hermfromroots

numpy.polynomial.hermite_e.hermefromroots

示例

>>> import numpy.polynomial.legendre as L
>>> L.legfromroots((-1,0,1)) # x^3 - x relative to the standard basis
array([ 0. , -0.4,  0. ,  0.4])
>>> j = complex(0,1)
>>> L.legfromroots((-j,j)) # x^2 + 1 relative to the standard basis
array([ 1.33333333+0.j,  0.00000000+0.j,  0.66666667+0.j]) # may vary