numpy.polynomial.legendre.legvander3d#
- polynomial.legendre.legvander3d(x, y, z, deg)[源代码]#
给定阶数的伪范德蒙矩阵。
返回阶数为 deg 和采样点
(x, y, z)的伪范德蒙矩阵。如果 l、m、n 是在 x、y、z 中给定的阶数，则伪范德蒙矩阵定义为\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]其中
0 <= i <= l、0 <= j <= m和0 <= j <= n。V 的前导索引索引点(x, y, z)，最后一个索引编码勒让德多项式的阶数。如果
V = legvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 中的元素，顺序为\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]并且
np.dot(V, c.flat)和legval3d(x, y, z, c)将相同，直至舍入误差。这种等效性对于最小二乘拟合以及评估相同阶数和采样点的多个 3-D 勒让德级数非常有用。- 参数:
- x、y、zarray_like
点坐标数组，所有数组形状相同。dtype 将根据是否有任何元素为复数转换为 float64 或 complex128。标量将转换为 1-D 数组。
- deg整数列表
形式为 [x_deg, y_deg, z_deg] 的最大阶数列表。
- 返回:
- vander3dndarray
返回矩阵的形状为
x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 将与转换后的 x、y 和 z 相同。