numpy.polynomial.laguerre.lagfit#

polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[源代码]#

拉盖尔级数对数据的最小二乘拟合。

返回次数为 deg 的拉盖尔级数的系数，该级数是对给定点 x 处的数据值 y 进行最小二乘拟合的结果。 如果 y 是一维的，则返回的系数也将是一维的。 如果 y 是二维的，则进行多次拟合，每次拟合对应 y 的每一列，并且得到的系数存储在二维返回值的相应列中。 拟合多项式的形式为

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 是 deg。

参数:
xarray_like，形状 (M,)

M 个采样点 (x[i], y[i]) 的 x 坐标。

yarray_like，形状 (M,) 或 (M, K)

采样点的 y 坐标。 可以通过传入一个二维数组来同时拟合多个共享相同 x 坐标的采样点数据集，该数组每列包含一个数据集。

degint 或 1 维 array_like

拟合多项式的次数。 如果 deg 是单个整数，则拟合中包含直到且包括第 deg 项的所有项。 对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包含的项的次数的整数列表。

rcondfloat，可选

拟合的相对条件数。 相对于最大奇异值，小于此值的奇异值将被忽略。 默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。

fullbool，可选

决定返回值的性质的开关。 当其为 False（默认值）时，仅返回系数；当为 True 时，还会返回奇异值分解的诊断信息。

warray_like，形状 (M,)，可选

权重。 如果不为 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。 理想情况下，选择权重是为了使乘积 w[i]*y[i] 的误差都具有相同的方差。 当使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。 默认值为 None。

返回:
coefndarray，形状 (M,) 或 (M, K)

拉盖尔系数按从小到大的顺序排列。 如果 y 是二维的，则 y 的第 k 列中数据的系数位于第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

仅当 full == True 时才返回这些值

  • residuals – 最小二乘拟合的残差平方和

  • rank – 缩放的范德蒙矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放的范德蒙矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值。

有关更多详细信息，请参见 numpy.linalg.lstsq。

警告:
RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。 仅当 full == False 时才会引发警告。 可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
lagval

计算拉盖尔级数的值。

lagvander

拉盖尔级数的伪范德蒙矩阵。

lagweight

拉盖尔权重函数。

numpy.linalg.lstsq

从矩阵计算最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

说明

解是拉盖尔级数 p 的系数，它使加权平方误差之和最小

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。 通过将（通常）超定矩阵方程设置为

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙矩阵，c 是待求解的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的某些奇异值太小以至于被忽略，则会发出 RankWarning 警告。这意味着系数的值可能无法准确确定。使用较低阶的拟合通常会消除此警告。可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但由此产生的拟合可能是虚假的，并且可能存在较大的舍入误差。

当数据可以用 sqrt(w(x)) * p(x) 近似时，使用拉盖尔级数进行拟合可能最有用，其中 w(x) 是拉盖尔权重。在这种情况下，权重 sqrt(w(x[i])) 应与数据值 y[i]/sqrt(w(x[i])) 一起使用。权重函数可作为 lagweight 访问。

参考文献

[1]

维基百科，“曲线拟合”，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([1.00578369, 1.99417356, 2.99827656]) # may vary