numpy.polynomial.laguerre.lagfit#

polynomial.laguerre.lagfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]#

对数据进行拉盖尔级数的最小二乘拟合。

返回一个度数为 deg 的拉盖尔级数的系数，该级数是对给定点 x 处的数据值 y 的最小二乘拟合。如果 y 是 1-D，则返回的系数也将是 1-D。如果 y 是 2-D，则执行多个拟合，每个拟合针对 y 的每一列，并且生成的系数存储在 2-D 返回值的对应列中。拟合的多项式(s) 形式如下

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x),\]

其中 n 是 deg。

参数：
xarray_like，形状为 (M,)

M 个样本点的 x 坐标 (x[i], y[i])。

yarray_like，形状为 (M,) 或 (M, K)

样本点的 y 坐标。通过传递包含每个列一个数据集的 2D 数组，可以一次拟合多个共享相同 x 坐标的样本点数据集。

degint 或 1-D array_like

拟合多项式的度数(s)。如果 deg 是单个整数，则拟合中将包括从 0 到 deg 次项的所有项。对于 NumPy 版本 >= 1.11.0，可以使用指定要包括的项的度的整数列表。

rcondfloat，可选

拟合的相对条件数。相对于最大奇异值小于此值的奇异值将被忽略。默认值为 len(x)*eps，其中 eps 是浮点数类型的相对精度，在大多数情况下约为 2e-16。

fullbool，可选

确定返回值性质的开关。当它为 False（默认值）时，只返回系数，当它为 True 时，还返回来自奇异值分解的诊断信息。

warray_like，形状为 (M,)，可选

权重。如果非 None，则权重 w[i] 应用于 x[i] 处的未平方残差 y[i] - y_hat[i]。理想情况下，权重应选择为使 w[i]*y[i] 的误差具有相同的方差。使用逆方差加权时，使用 w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为 None。

返回：
coefndarray，形状为 (M,) 或 (M, K)

从低到高的拉盖尔系数。如果 y 是 2-D，则 y 的第 k 列中的数据的系数位于第 k 列中。

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

这些值只有在 full == True 时返回

  • residuals – 最小二乘拟合的平方残差之和

  • rank – 缩放的范德蒙德矩阵的数值秩

  • singular_values – 缩放的范德蒙德矩阵的奇异值

  • rcond – rcond 的值。

有关更多详细信息，请参阅 numpy.linalg.lstsq。

警告：
RankWarning

最小二乘拟合中系数矩阵的秩不足。只有在 full == False 时才会引发警告。可以通过以下方式关闭警告

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.exceptions.RankWarning)

另请参阅

numpy.polynomial.polynomial.polyfit
numpy.polynomial.legendre.legfit
numpy.polynomial.chebyshev.chebfit
numpy.polynomial.hermite.hermfit
numpy.polynomial.hermite_e.hermefit
lagval

计算拉盖尔级数。

lagvander

拉盖尔级数的伪范德蒙德矩阵。

lagweight

拉盖尔权重函数。

numpy.linalg.lstsq

从矩阵计算最小二乘拟合。

scipy.interpolate.UnivariateSpline

计算样条拟合。

注释

解是使加权平方误差之和最小的拉盖尔级数 p 的系数

\[E = \sum_j w_j^2 * |y_j - p(x_j)|^2,\]

其中 \(w_j\) 是权重。该问题通过将(通常)超定矩阵方程设置为

\[V(x) * c = w * y,\]

其中 V 是 x 的加权伪范德蒙德矩阵，c 是要解出的系数，w 是权重，y 是观测值。然后使用 V 的奇异值分解来求解此方程。

如果 V 的一些奇异值非常小以至于被忽略，则会发出 RankWarning。这意味着系数值可能无法很好地确定。使用低阶拟合通常可以消除警告。也可以将 rcond 参数设置为小于其默认值的值，但生成的拟合可能是虚假的，并可能包含来自舍入误差的大量贡献。

使用拉盖尔级数进行拟合在数据可以通过 sqrt(w(x)) * p(x) 来近似时可能最为有用，其中 w(x) 是拉盖尔权重。在这种情况下，应使用权重 sqrt(w(x[i])) 以及数据值 y[i]/sqrt(w(x[i]))。权重函数可用作 lagweight。

参考资料

[1]

Wikipedia，"曲线拟合"，https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagfit, lagval
>>> x = np.linspace(0, 10)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> err = rng.normal(scale=1./10, size=len(x))
>>> y = lagval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> lagfit(x, y, 2)
array([1.00578369, 1.99417356, 2.99827656]) # may vary
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