numpy.polynomial.laguerre.lagvander3d

polynomial.laguerre.lagvander3d(x, y, z, deg)

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回次数为 deg 和采样点 (x, y, z) 的伪范德蒙矩阵。如果 l, m, n 是 x, y, z 中给定的次数，则伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, 并且 0 <= j <= n。 V 的前导索引是对点 (x, y, z) 进行索引，最后一个索引编码拉盖尔多项式的次数。

如果 V = lagvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 的元素，顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 lagval3d(x, y, z, c) 将在舍入误差范围内相同。这种等价性对于最小二乘拟合以及评估具有相同次数和采样点的大量 3-D 拉盖尔级数都很有用。

参数:

x, y, zarray_like

点坐标数组，所有数组形状相同。dtype 将转换为 float64 或 complex128，具体取决于是否有任何元素是复数。标量将转换为 1-D 数组。

deglist of ints

最大次数列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回:

vander3dndarray

返回的矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 将与转换后的 x、y 和 z 相同。

参见

lagvander、lagvander3d、lagval2d、lagval3d

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander3d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> z = np.array([0])
>>> lagvander3d(x, y, z, [2, 1, 3])
array([[ 1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,
        -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.]])