numpy.polynomial.laguerre.lagvander3d#

polynomial.laguerre.lagvander3d(x, y, z, deg)[source]#

给定阶数的伪范德蒙德矩阵。

返回阶数为 deg 且样本点为 (x, y, z) 的伪范德蒙德矩阵。如果 l、m、n 是 x、y、z 中的给定阶数，则伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = L_i(x)*L_j(y)*L_k(z),\]

其中 0 <= i <= l、0 <= j <= m 且 0 <= j <= n。V 的前导索引索引点 (x, y, z)，最后一个索引编码拉盖尔多项式的阶数。

如果 V = lagvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 中的元素，顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

且 np.dot(V, c.flat) 与 lagval3d(x, y, z, c) 在舍入误差范围内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合和对大量相同阶数和样本点的 3-D 拉盖尔级数的求值都很有用。

参数:
x, y, zarray_like

点坐标数组，形状相同。数据类型将根据任何元素是否为复数转换为 float64 或 complex128。标量将转换为 1-D 数组。

deg整数列表

最大阶数列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回值:
vander3dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1)\)。数据类型将与转换后的 x、y 和 z 相同。

另请参阅

lagvander, lagvander3d, lagval2d, lagval3d

备注

版本 1.7.0 中新增。

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander3d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> z = np.array([0])
>>> lagvander3d(x, y, z, [2, 1, 3])
array([[ 1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1.,
        -1., -1., -1.,  1.,  1.,  1.,  1., -1., -1., -1., -1.]])
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