numpy.linalg.lstsq

linalg.lstsq(a, b, rcond=None)

返回线性矩阵方程的最小二乘解。

计算近似求解方程 a @ x = b 的向量 x。该方程可以是欠定的、适定的或超定的（即，a 的线性无关行的数量可以小于、等于或大于其线性无关列的数量）。如果 a 是方阵且满秩，则 x（除了舍入误差外）是该方程的“精确”解。否则，x 最小化欧几里得 2 范数 \(||b - ax||\)。如果有多个最小化解，则返回 2 范数 \(||x||\) 最小的解。

参数：

a(M, N) array_like

“系数”矩阵。

b{(M,), (M, K)} array_like

纵坐标或“因变量”值。如果 b 是二维的，则为 b 的每个 K 列计算最小二乘解。

rcondfloat，可选

a 的小奇异值的截止比率。为了确定秩的目的，如果奇异值小于 a 的最大奇异值的 rcond 倍，则将其视为零。默认值使用机器精度乘以 max(M, N)。传递 -1 将使用机器精度。

版本 2.0 中的更改： 以前，默认值为 -1，但会发出警告，说明这将更改。

返回值：

x{(N,), (N, K)} ndarray

最小二乘解。如果 b 是二维的，则解位于 x 的 K 列中。

residuals{(1,), (K,), (0,)} ndarray

残差平方和：b - a @ x 中每一列的平方欧几里得 2 范数。如果 a 的秩 < N 或 M <= N，则这是一个空数组。如果 b 为一维，则形状为 (1,) 的数组。否则形状为 (K,)。

rankint

矩阵 a 的秩。

s(min(M, N),) ndarray

a 的奇异值。

引发：

LinAlgError

如果计算不收敛。

另请参阅

scipy.linalg.lstsq

SciPy 中的类似函数。

注释

如果 b 是矩阵，则所有数组结果都作为矩阵返回。

示例

拟合一条直线，y = mx + c，穿过一些带噪声的数据点

>>> import numpy as np
>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

通过检查系数，我们看到直线的梯度应该大约为 1，并且与 y 轴的交点或多或少为 -1。

我们可以将直线方程改写为 y = Ap，其中 A = [[x 1]] 和 p = [[m], [c]]。现在使用 lstsq 求解 p

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y)[0]
>>> m, c
(1.0 -0.95) # may vary

绘制数据以及拟合的直线

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> _ = plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> _ = plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> _ = plt.legend()
>>> plt.show()