numpy.linalg.tensordot#

linalg.tensordot(x1, x2, /, *, axes=2)[source]#

计算沿指定轴的张量点积。

给定两个张量 a 和 b，以及一个包含两个类数组对象的类数组对象 (a_axes, b_axes)，在由 a_axes 和 b_axes 指定的轴上对 a 和 b 的元素（分量）的乘积求和。第三个参数可以是单个非负整数类标量 N；如果是这样，则对 a 的最后 N 个维度和 b 的前 N 个维度求和。

参数：
a, barray_like

要“点积”的张量。

axesint 或 (2,) array_like

  • 整数类 如果是整数 N，则按顺序对 a 的最后 N 个轴和 b 的前 N 个轴求和。相应轴的大小必须匹配。

  • (2,) array_like 或者，一个要对其求和的轴列表，第一个序列应用于 a，第二个应用于 b。两个元素 array_like 必须具有相同的长度。

返回值：
outputndarray

输入的张量点积。

另请参阅

dot, einsum

注释

三个常见用例是

  • axes = 0 ：张量积 \(a\otimes b\)

  • axes = 1 ：张量点积 \(a\cdot b\)

  • axes = 2 ：（默认）张量双重收缩 \(a:b\)

当 axes 是正整数 N 时，操作从 a 的轴 -N 和 b 的轴 0 开始，并继续到 a 的轴 -1 和 b 的轴 N-1（包含）。

当有多个轴需要求和时 - 并且它们不是 a (b) 的最后一个（第一个）轴时 - 参数 axes 应该由两个相同长度的序列组成，其中第一个要求和的轴在两个序列中都首先给出，第二个轴其次，依此类推。

结果的形状由第一个张量的非收缩轴组成，后跟第二个张量的非收缩轴。

示例

一个“传统”的例子

>>> import numpy as np
>>> a = np.arange(60.).reshape(3,4,5)
>>> b = np.arange(24.).reshape(4,3,2)
>>> c = np.tensordot(a,b, axes=([1,0],[0,1]))
>>> c.shape
(5, 2)
>>> c
array([[4400., 4730.],
       [4532., 4874.],
       [4664., 5018.],
       [4796., 5162.],
       [4928., 5306.]])
>>> # A slower but equivalent way of computing the same...
>>> d = np.zeros((5,2))
>>> for i in range(5):
...   for j in range(2):
...     for k in range(3):
...       for n in range(4):
...         d[i,j] += a[k,n,i] * b[n,k,j]
>>> c == d
array([[ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True],
       [ True,  True]])

一个利用 + 和 * 的重载的扩展示例

>>> a = np.array(range(1, 9))
>>> a.shape = (2, 2, 2)
>>> A = np.array(('a', 'b', 'c', 'd'), dtype=object)
>>> A.shape = (2, 2)
>>> a; A
array([[[1, 2],
        [3, 4]],
       [[5, 6],
        [7, 8]]])
array([['a', 'b'],
       ['c', 'd']], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A) # third argument default is 2 for double-contraction
array(['abbcccdddd', 'aaaaabbbbbbcccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 1)
array([[['acc', 'bdd'],
        ['aaacccc', 'bbbdddd']],
       [['aaaaacccccc', 'bbbbbdddddd'],
        ['aaaaaaacccccccc', 'bbbbbbbdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, 0) # tensor product (result too long to incl.)
array([[[[['a', 'b'],
          ['c', 'd']],
          ...

>>> np.tensordot(a, A, (0, 1))
array([[['abbbbb', 'cddddd'],
        ['aabbbbbb', 'ccdddddd']],
       [['aaabbbbbbb', 'cccddddddd'],
        ['aaaabbbbbbbb', 'ccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, (2, 1))
array([[['abb', 'cdd'],
        ['aaabbbb', 'cccdddd']],
       [['aaaaabbbbbb', 'cccccdddddd'],
        ['aaaaaaabbbbbbbb', 'cccccccdddddddd']]], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((0, 1), (0, 1)))
array(['abbbcccccddddddd', 'aabbbbccccccdddddddd'], dtype=object)

>>> np.tensordot(a, A, ((2, 1), (1, 0)))
array(['acccbbdddd', 'aaaaacccccccbbbbbbdddddddd'], dtype=object)
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