numpy.einsum_path#
- numpy.einsum_path(subscripts, *operands, optimize='greedy')[source]#
通过考虑中间数组的创建,评估 einsum 表达式最低成本的收缩顺序。
- 参数:
- subscriptsstr
指定求和的下标。
- *operandsarray_like 列表
这些是操作的数组。
- optimize{bool, list, tuple, ‘greedy’, ‘optimal’}
选择路径类型。如果提供元组,则假定第二个参数是创建的最大中间大小。如果只提供一个参数,则将最大的输入或输出数组大小用作最大中间大小。
如果给定一个以
einsum_path
开头的列表,则将其用作收缩路径如果为 False,则不进行优化
如果为 True,则默认为 'greedy' 算法
‘optimal’ 一种算法,它组合地探索所有可能的收缩列出张量的方案,并选择成本最低的路径。随着收缩中项数的增加呈指数级增长。
‘greedy’ 一种算法,它在每一步都选择最佳的配对收缩。实际上,该算法在每一步都搜索最大的内部、哈达玛,然后是外部积。随着收缩中项数的增加呈立方级增长。对于大多数收缩来说,等效于 'optimal' 路径。
默认值为 'greedy'。
- 返回:
- path元组列表
einsum 路径的列表表示。
- string_reprstr
einsum 路径的可打印表示。
注释
生成的路径指示输入收缩的哪些项应该首先收缩,然后将该收缩的结果附加到收缩列表的末尾。然后可以遍历此列表,直到所有中间收缩完成。
示例
我们可以从一个链式点积示例开始。在这种情况下,最佳做法是首先收缩
b
和c
张量,如路径的第一个元素(1, 2)
所示。将得到的张量添加到收缩的末尾,然后完成剩余的收缩(0, 1)
。>>> np.random.seed(123) >>> a = np.random.rand(2, 2) >>> b = np.random.rand(2, 5) >>> c = np.random.rand(5, 2) >>> path_info = np.einsum_path('ij,jk,kl->il', a, b, c, optimize='greedy') >>> print(path_info[0]) ['einsum_path', (1, 2), (0, 1)] >>> print(path_info[1]) Complete contraction: ij,jk,kl->il # may vary Naive scaling: 4 Optimized scaling: 3 Naive FLOP count: 1.600e+02 Optimized FLOP count: 5.600e+01 Theoretical speedup: 2.857 Largest intermediate: 4.000e+00 elements ------------------------------------------------------------------------- scaling current remaining ------------------------------------------------------------------------- 3 kl,jk->jl ij,jl->il 3 jl,ij->il il->il
一个更复杂的索引变换示例。
>>> I = np.random.rand(10, 10, 10, 10) >>> C = np.random.rand(10, 10) >>> path_info = np.einsum_path('ea,fb,abcd,gc,hd->efgh', C, C, I, C, C, ... optimize='greedy')
>>> print(path_info[0]) ['einsum_path', (0, 2), (0, 3), (0, 2), (0, 1)] >>> print(path_info[1]) Complete contraction: ea,fb,abcd,gc,hd->efgh # may vary Naive scaling: 8 Optimized scaling: 5 Naive FLOP count: 8.000e+08 Optimized FLOP count: 8.000e+05 Theoretical speedup: 1000.000 Largest intermediate: 1.000e+04 elements -------------------------------------------------------------------------- scaling current remaining -------------------------------------------------------------------------- 5 abcd,ea->bcde fb,gc,hd,bcde->efgh 5 bcde,fb->cdef gc,hd,cdef->efgh 5 cdef,gc->defg hd,defg->efgh 5 defg,hd->efgh efgh->efgh