numpy.poly#
- numpy.poly(seq_of_zeros)[source]#
查找具有给定根序列的多项式的系数。
注意
这构成了旧的多项式 API 的一部分。从版本 1.4 开始,建议使用在
numpy.polynomial
中定义的新多项式 API。有关差异的总结,请参阅 过渡指南。返回给定根序列(必须将多重根按其重数包含在序列中;请参阅示例)的多项式的系数,其中首项系数为 1。也可以给出方阵(或数组,它将被视为矩阵),在这种情况下,将返回矩阵的特征多项式的系数。
- 参数:
- seq_of_zerosarray_like,shape (N,) 或 (N, N)
多项式根的序列,或方阵或矩阵对象。
- 返回值:
- cndarray
从最高到最低次的多项式系数的一维数组
c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N]
,其中 c[0] 始终等于 1。
- 引发:
- ValueError
如果输入形状错误(输入必须是一维或方形二维数组)。
注意
指定多项式的根仍然留有一个自由度,通常用不确定的首项系数表示。 [1] 在此函数的情况下,该系数(返回数组中的第一个系数)始终取为 1。(如果出于某种原因您还有另一个点,那么目前利用该信息的唯一自动方法是使用
polyfit
。)n×n 矩阵 **A** 的特征多项式 \(p_a(t)\) 由下式给出
\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\),
其中 **I** 是 n×n 单位矩阵。 [2]
参考文献
[1]M. Sullivan 和 M. Sullivan,III,“代数和三角学,增强了绘图实用程序”,Prentice-Hall,第 318 页,1996 年。
[2]G. Strang,“线性代数及其应用,第二版”,学术出版社,第 182 页,1980 年。
示例
给定多项式零点的序列
>>> import numpy as np
>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example array([1., 0., 0., 0.])
以上行表示 z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0。
>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2)) array([ 1. , 0. , -0.25, 0. ])
以上行表示 z**3 - z/4
>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0])) array([ 1. , -0.77086955, 0.08618131, 0. ]) # random
给定方阵对象
>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]]) >>> np.poly(P) array([1. , 0. , 0.16666667])
请注意,在所有情况下,首项系数始终为 1。