numpy.poly#

numpy.poly(seq_of_zeros)[源代码]#

查找具有给定根序列的多项式的系数。

注意

这是旧多项式 API 的一部分。自 1.4 版本以来，首选在 numpy.polynomial 中定义的新多项式 API。差异的总结可以在过渡指南中找到。

返回给定零序列（多个根必须按其重数多次包含在序列中；请参见示例）的多项式的系数，其中最高次项的系数为 1。也可以给定一个方阵（或数组，将被视为矩阵），在这种情况下，返回矩阵的特征多项式的系数。

参数:
seq_of_zerosarray_like，形状 (N,) 或 (N, N)

多项式根的序列，或一个方阵或矩阵对象。

返回:
cndarray

从最高次到最低次的多项式系数的一维数组

c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] 其中 c[0] 始终等于 1。

引发:
ValueError

如果输入形状错误（输入必须是一维或二维方阵）。

另请参见

polyval

计算多项式值。

roots

返回多项式的根。

polyfit

最小二乘多项式拟合。

poly1d

一维多项式类。

注释

指定多项式的根仍然保留一个自由度，通常用不确定的最高次项系数表示。[1] 在此函数的情况下，该系数（返回数组中的第一个系数）始终取为 1。（如果出于某种原因您还有另一个点，目前利用该信息的唯一自动方法是使用 polyfit。）

一个 n 乘 n 矩阵 A 的特征多项式 \(p_a(t)\) 由下式给出

\(p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})\),

其中 I 是 n 乘 n 单位矩阵。[2]

参考

[1]

M. Sullivan 和 M. Sullivan, III，“代数和三角学，用图形工具增强”，Prentice-Hall，第 318 页，1996 年。

[2]

G. Strang，“线性代数及其应用，第二版”，Academic Press，第 182 页，1980 年。

示例

给定一个多项式的零序列

>>> import numpy as np

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1., 0., 0., 0.])

上面一行表示 z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0。

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

上面一行表示 z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1)[0], 0, np.random.random(1)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) # random

给定一个方阵对象

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([1.        , 0.        , 0.16666667])

请注意，在所有情况下，最高次项的系数始终为 1。

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