numpy.trapezoid#

numpy.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)[源代码]#

使用复合梯形法则沿指定轴进行积分。

如果提供了 x，则按顺序沿其元素进行积分——它们不会被排序。

沿给定轴的每个一维切片积分 y (x)，计算 \(\int y(x) dx\)。当指定 x 时，沿着参数曲线进行积分，计算 \(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\)。

版本 2.0.0 中新增。

参数:
yarray_like

要积分的输入数组。

xarray_like, optional

与 y 值对应的采样点。如果 x 为 None，则假设采样点是等距间隔的 dx。默认值为 None。

dxscalar, optional

当 x 为 None 时采样点之间的间隔。默认值为 1。

axisint, optional

要沿其进行积分的轴。

返回:
trapezoidfloat or ndarray

y = n 维数组的定积分，通过梯形法则沿单个轴近似。如果 y 是一个一维数组，则结果为浮点数。如果 n 大于 1，则结果是一个 n-1 维数组。

另请参阅

sum, cumsum

备注

图像 [2] 说明了梯形法则——点的 y 轴位置将从 y 数组中获取，默认情况下点之间的 x 轴距离为 1.0，或者可以使用 x 数组或 dx 标量提供。返回值将等于红色线条下方组合的面积。

参考

示例

>>> import numpy as np

对等距点使用梯形法则

>>> np.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

采样点之间的间隔可以通过 x 或 dx 参数来选择

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> np.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用递减的 x 对应于反向积分

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更一般地 x 用于沿着参数曲线进行积分。我们可以估计积分 \(\int_0^1 x^2 = 1/3\) 使用

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> np.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估计一个圆的面积，注意我们重复了闭合曲线的采样

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> np.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

np.trapezoid 可以沿着指定的轴应用，以一次调用执行多个计算

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> np.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])
在此页面