numpy.trapezoid#

numpy.trapezoid(y, x=None, dx=1.0, axis=-1)[source]#

使用复合梯形法则沿给定轴进行积分。

如果提供了 x，则积分按其元素顺序进行 - 它们不会被排序。

沿给定轴对每个一维切片上的 y (x) 进行积分，计算 \(\int y(x) dx\)。当指定 x 时，这将沿参数曲线积分，计算 \(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\)。

2.0.0 版本新增。

参数:
y类数组

要积分的输入数组。

x类数组, 可选

对应 y 值的采样点。如果 x 为 None，则假定采样点均匀分布，间隔为 dx。默认为 None。

dx标量, 可选

当 x 为 None 时，采样点之间的间距。默认为 1。

axisint, 可选

沿其积分的轴。

返回:
trapezoid浮点数 或 ndarray

通过梯形法则沿单个轴近似计算的 y（n 维数组）的定积分。如果 y 是一个一维数组，则结果为浮点数。如果 n 大于 1，则结果为 n-1 维数组。

另请参阅

sum, cumsum

注释

图 [2] 说明了梯形法则 – 默认情况下，点的 y 轴位置将取自 y 数组，点之间的 x 轴距离为 1.0，或者可以通过 x 数组或 dx 标量提供。返回值将等于红线下方组合的面积。

参考

示例

>>> import numpy as np

对等间距点使用梯形法则

>>> np.trapezoid([1, 2, 3])
4.0

采样点之间的间距可以通过 x 或 dx 参数选择

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[4, 6, 8])
8.0
>>> np.trapezoid([1, 2, 3], dx=2)
8.0

使用递减的 x 对应于反向积分

>>> np.trapezoid([1, 2, 3], x=[8, 6, 4])
-8.0

更一般地，x 用于沿参数曲线积分。我们可以使用以下方法估计积分 \(\int_0^1 x^2 = 1/3\)

>>> x = np.linspace(0, 1, num=50)
>>> y = x**2
>>> np.trapezoid(y, x)
0.33340274885464394

或者估计圆的面积，注意我们重复了闭合曲线的样本点

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> np.trapezoid(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

np.trapezoid 可以沿指定轴应用，一次调用即可完成多次计算

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.trapezoid(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> np.trapezoid(a, axis=1)
array([2.,  8.])
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