numpy.random.multivariate_normal#

random.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)#

从多元正态分布中抽取随机样本。

多元正态分布、多变量正态分布或高斯分布是将一维正态分布推广到更高维度。这种分布由其均值和协方差矩阵指定。这些参数类似于一维正态分布的均值（平均值或“中心”）和方差（标准差，或“宽度”的平方）。

注意

新代码应使用 multivariate_normal 方法，而不是 Generator 实例；请参阅 快速入门。

参数:
mean长度为 N 的一维数组类

N 维分布的均值。

cov形状为 (N, N) 的二维数组类

分布的协方差矩阵。为了进行适当的采样，它必须是对称的并且是半正定的。

size整数或整数元组，可选

给定一个形状，例如 (m,n,k)，则生成 m*n*k 个样本，并打包成一个 m 行 n 列 k 深的排列。由于每个样本都是 N 维的，因此输出形状为 (m,n,k,N)。如果未指定形状，则返回单个 (N 维) 样本。

check_valid{‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }，可选

协方差矩阵不是半正定时的行为。

tol浮点数，可选

检查协方差矩阵奇异值时的容差。cov 在检查之前会被转换为双精度。

返回值:
outndarray

如果提供了 size，则为 size 形状的抽取样本。否则，形状为 (N,)。

换句话说，每个条目 out[i,j,...,:] 是从分布中抽取的 N 维值。

另请参阅

random.Generator.multivariate_normal

这应该用于新的代码。

注释

均值是 N 维空间中的一个坐标，它表示样本最有可能生成的点。这类似于一维或单变量正态分布的钟形曲线的峰值。

协方差表示两个变量一起变化的程度。从多元正态分布中，我们抽取 N 维样本，\(X = [x_1, x_2, ... x_N]\)。协方差矩阵元素 \(C_{ij}\) 是 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的协方差。元素 \(C_{ii}\) 是 \(x_i\) 的方差（即它的“扩展”）。

除了指定完整的协方差矩阵之外，流行的近似方法还包括

  • 球面协方差 (cov 是单位矩阵的倍数)

  • 对角协方差 (cov 具有非负元素，并且只在对角线上)

可以通过绘制生成的样本点，在二维中看到这种几何属性

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

对角协方差意味着点沿着 x 轴或 y 轴方向分布

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

请注意，协方差矩阵必须是半正定的（又称非负定）。否则，此方法的行为将是未定义的，并且不保证向后兼容性。

参考文献

[1]

Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[2]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

示例

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

在这里，我们从均值为 [0, 0] 且协方差矩阵为 [[6, -3], [-3, 3.5]] 的二元正态分布中生成 800 个样本。样本的第一个和第二个分量的预期方差分别为 6 和 3.5，而预期相关系数为 -3/sqrt(6*3.5) ≈ -0.65465。

>>> cov = np.array([[6, -3], [-3, 3.5]])
>>> pts = np.random.multivariate_normal([0, 0], cov, size=800)

检查样本的均值、协方差和相关系数是否接近预期值

>>> pts.mean(axis=0)
array([ 0.0326911 , -0.01280782])  # may vary
>>> np.cov(pts.T)
array([[ 5.96202397, -2.85602287],
       [-2.85602287,  3.47613949]])  # may vary
>>> np.corrcoef(pts.T)[0, 1]
-0.6273591314603949  # may vary

我们可以使用散点图可视化此数据。点云的方向说明了此样本分量的负相关性。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(pts[:, 0], pts[:, 1], '.', alpha=0.5)
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.grid()
>>> plt.show()
../../../_images/numpy-random-multivariate_normal-1.png
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