numpy.random.hypergeometric#

random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#

从超几何分布中抽取样本。

从具有指定参数的超几何分布中抽取样本，ngood（进行良好选择的次数）、nbad（进行不良选择的次数）和 nsample（抽取的项目数量，小于或等于总和 ngood + nbad）。

注意

新代码应使用 hypergeometric 方法 Generator 实例；请参阅快速入门.

参数:

ngoodint 或类数组的 int: 进行良好选择的次数。必须是非负数。
nbadint 或类数组的 int: 进行不良选择的次数。必须是非负数。
nsampleint 或类数组的 int: 抽取的项目数量。必须至少为 1，且最多为 ngood + nbad。
sizeint 或 int 元组，可选: 输出形状。如果给定形状为，例如 (m, n, k)，则会抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），则如果 ngood、nbad 和 nsample 均为标量，则返回单个值。否则，会抽取 np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量: 从参数化的超几何分布中抽取的样本。每个样本都是从一组 ngood 个良好项目和 nbad 个不良项目中随机选择的 nsample 大小的子集中良好项目的数量。

参见

scipy.stats.hypergeom: 概率密度函数、分布或累积密度函数等。
random.Generator.hypergeometric: 应用于新代码。

注释

超几何分布的概率密度为

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 且 \(n-b \le x \le g\)

对于 P(x)，即抽取的样本中 x 个良好结果的概率，g = ngood，b = nbad，n = nsample。

假设有一个装有黑球和白球的罐子，其中 ngood 个为黑球，nbad 个为白球。如果在不放回的情况下取出 nsample 个球，那么超几何分布描述了抽取的样本中黑球的分布。

请注意，这种分布与二项分布非常相似，不同之处在于，在这种情况下，样本是在不放回的情况下抽取的，而在二项分布的情况下，样本是在放回的情况下抽取的（或样本空间是无限的）。随着样本空间变大，这种分布会逼近二项分布。

参考资料

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

示例

从分布中抽取样本

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假设有一个装有 15 个白球和 15 个黑球的罐子。如果随机取出 15 个球，那么其中 12 个或更多为同一种颜色的可能性有多大？

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!