numpy.random.RandomState.multivariate_normal

方法

random.RandomState.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

从多元正态分布中抽取随机样本。

多元正态分布、多正态分布或高斯分布是一维正态分布向更高维度的推广。这种分布由其均值和协方差矩阵指定。这些参数类似于一维正态分布的均值（平均值或“中心”）和方差（标准差或“宽度”的平方）。

注意

新代码应使用 Generator 实例的 multivariate_normal 方法；请参阅 快速入门。

参数:

mean一维类数组，长度为 N

N 维分布的均值。

cov二维类数组，形状为 (N, N)

分布的协方差矩阵。为了正确采样，它必须是对称的且正半定的。

size整数或整数元组，可选

给定一个形状，例如 (m,n,k)，则生成 m*n*k 个样本，并打包成一个 m-by-n-by-k 的排列。由于每个样本都是 N 维的，因此输出形状为 (m,n,k,N)。如果未指定形状，则返回单个（N 维）样本。

check_valid{ ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }，可选

当协方差矩阵不是正半定时，采取的行为。

tol浮点数，可选

检查协方差矩阵中的奇异值时的容差。在检查之前，cov 将转换为 double 类型。

返回:

outndarray

如果提供了 size，则返回形状为 size 的抽取样本。如果未提供，则形状为 (N,)。

换句话说，每个条目 out[i,j,...,:] 都是从分布中抽取的 N 维值。

另请参阅

random.Generator.multivariate_normal

新代码应使用该方法。

说明

均值是 N 维空间中的一个坐标，表示最有可能生成样本的位置。这类似于一维或单变量正态分布的钟形曲线的峰值。

协方差表示两个变量一起变化的程度。从多元正态分布中，我们抽取 N 维样本，\(X = [x_1, x_2, ... x_N]\)。协方差矩阵元素 \(C_{ij}\) 是 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的协方差。元素 \(C_{ii}\) 是 \(x_i\) 的方差（即它的“散布”）。

常用的近似方法包括不指定完整的协方差矩阵

• 球形协方差（cov 是单位矩阵的倍数）

• 对角协方差（cov 在对角线上具有非负元素，且仅在对角线上）

通过绘制生成的数据点，可以在二维中看到此几何属性

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

对角协方差表示点沿 x 轴或 y 轴定向

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

请注意，协方差矩阵必须是正半定的（也称为非负定的）。否则，此方法的行为是未定义的，并且不保证向后兼容性。

参考文献

[1]

Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[2]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

示例

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

这里我们从均值为 [0, 0]，协方差矩阵为 [[6, -3], [-3, 3.5]] 的双变量正态分布中生成 800 个样本。样本的第一个和第二个分量的预期方差分别为 6 和 3.5，并且预期相关系数为 -3/sqrt(6*3.5) ≈ -0.65465。

>>> cov = np.array([[6, -3], [-3, 3.5]])
>>> pts = np.random.multivariate_normal([0, 0], cov, size=800)

检查样本的均值、协方差和相关系数是否接近预期值

>>> pts.mean(axis=0)
array([ 0.0326911 , -0.01280782])  # may vary
>>> np.cov(pts.T)
array([[ 5.96202397, -2.85602287],
       [-2.85602287,  3.47613949]])  # may vary
>>> np.corrcoef(pts.T)[0, 1]
-0.6273591314603949  # may vary

我们可以使用散点图可视化此数据。点云的方向说明了此样本分量的负相关性。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(pts[:, 0], pts[:, 1], '.', alpha=0.5)
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.grid()
>>> plt.show()