numpy.random.lognormal

random.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

从对数正态分布中抽取样本。

从指定均值、标准差和数组形状的对数正态分布中抽取样本。请注意，均值和标准差不是分布本身的值，而是其派生的底层正态分布的值。

注意

新代码应该使用 lognormal 方法 Generator 实例；请参阅 快速入门。

参数：

meanfloat 或类数组的浮点数，可选

底层正态分布的均值。默认为 0。

sigmafloat 或类数组的浮点数，可选

底层正态分布的标准差。必须是非负数。默认为 1。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状例如为 (m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 mean 和 sigma 均为标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(mean, sigma).size 个样本。

返回：

outndarray 或标量

从参数化的对数正态分布中抽取的样本。

参见

scipy.stats.lognorm

概率密度函数、分布、累积密度函数等。

random.Generator.lognormal

这应该用于新代码。

注释

如果变量 x 的 log(x) 服从正态分布，则该变量 x 服从对数正态分布。对数正态分布的概率密度函数为

\[p(x) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{(-\frac{(ln(x)-\mu)^2}{2\sigma^2})}\]

其中 \(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是变量对数的正态分布的标准差。如果一个随机变量是大量独立同分布变量的乘积，则会产生对数正态分布，就像如果变量是大量独立同分布变量的和，则会产生正态分布一样。

参考文献

[1]

Limpert, E., Stahel, W. A. 和 Abbt, M.，“科学中的对数正态分布：关键和线索”，《生物科学》，第 51 卷，第 5 期，2001 年 5 月。 https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[2]

Reiss, R.D. 和 Thomas, M.，“极值统计分析”，巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001 年，第 31-32 页。

示例

从分布中抽取样本

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

证明从均匀分布中随机抽取的样本的乘积可以用对数正态概率密度函数很好地拟合。

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.prod(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()