numpy.random.negative_binomial#

random.negative_binomial(n, p, size=None)#

从负二项分布中抽取样本。

从具有指定参数的负二项分布中抽取样本，n 为成功次数，p 为成功概率，其中 n > 0 且 p 在区间 [0, 1] 内。

注意

新代码应使用 negative_binomial 方法，该方法属于 Generator 实例；请参阅快速入门。

参数：

nfloat 或类数组的浮点数: 分布的参数，> 0。
pfloat 或类数组的浮点数: 分布的参数，>= 0 且 <=1。
sizeint 或 int 元组，可选: 输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 n 和 p 均为标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(n, p).size 个样本。

返回值：

outndarray 或标量: 从参数化的负二项分布中抽取的样本，其中每个样本等于 N，即在达到总共 n 次成功之前发生的失败次数。

警告

此函数返回 C-long 数据类型，在 Windows 上为 32 位，在 64 位平台上为 64 位（在 32 位平台上为 32 位）。从 NumPy 2.0 开始，NumPy 的默认整数在 32 位平台上为 32 位，在 64 位平台上为 64 位。

另请参阅

random.Generator.negative_binomial: 这应该用于新代码。

注释

负二项分布的概率质量函数为

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中 \(n\) 是成功次数，\(p\) 是成功概率，\(N+n\) 是试验次数，\(\Gamma\) 是伽马函数。当 \(n\) 是整数时，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\)，这是 pmf 中该项的更常见形式。负二项分布给出了在最后一次试验成功的情况下，给定 n 次成功时 N 次失败的概率。

如果反复掷骰子直到第三次出现“1”，则第三次出现“1”之前出现的非“1”的概率分布为负二项分布。

参考文献

[1]

Weisstein, Eric W. “负二项分布”。来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

维基百科，“负二项分布”， https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

示例

从分布中抽取样本

一个现实世界的例子。一家公司钻探野猫油勘探井，每口井估计的成功概率为 0.1。对于每口后续井，成功的概率是多少，也就是说，钻探 5 口井后，6 口井后等等，成功的概率是多少？

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)