numpy.random.Generator.negative_binomial#

方法

random.Generator.negative_binomial(n, p, size=None)#

从负二项分布中抽取样本。

从指定参数的负二项分布中抽取样本，n 次成功和 p 次成功的概率，其中 n > 0 且 p 在区间 (0, 1] 内。

参数:
nfloat 或类似数组的 float

分布的参数，> 0。

pfloat 或类似数组的 float

分布的参数。必须满足 0 < p <= 1。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将绘制 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 n 和 p 均为标量，则返回单个值。否则，将绘制 np.broadcast(n, p).size 个样本。

返回值:
outndarray 或标量

从参数化的负二项分布中绘制的样本，其中每个样本等于 N，即在达到 n 次成功的总数之前发生的失败次数。

注释

负二项分布的概率质量函数为

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中 \(n\) 是成功次数，\(p\) 是成功的概率，\(N+n\) 是试验次数，\(\Gamma\) 是伽马函数。当 \(n\) 为整数时，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\)，这是 pmf 中该项的更常见形式。负二项分布给出了在最后一次试验成功的情况下，给定 n 次成功的 N 次失败的概率。

如果一个人反复掷骰子直到第三次出现“1”，那么在第三次出现“1”之前出现的非“1”的次数的概率分布就是负二项分布。

因为此方法在内部调用 Generator.poisson 并使用一个中间随机值，所以当 \(n\) 和 \(p\) 的选择会导致抽取的中间分布的均值 + 10 个标准差超过 Generator.poisson 方法的最大可接受值时，会引发 ValueError。当 \(p\) 太低（每次成功都会发生很多失败）且 \(n\) 太大（允许很多成功）时，就会发生这种情况。因此，\(n\) 和 \(p\) 值必须满足约束

\[n\frac{1-p}{p}+10n\sqrt{n}\frac{1-p}{p}<2^{63}-1-10\sqrt{2^{63}-1},\]

其中等式左侧是作为泊松样本的 \(lam\) 参数内部使用的伽马分布样本的推导的均值 + 10 个标准差，而等式右侧是 Generator.poisson 中 \(lam\) 的最大值的约束。

参考资料

[1]

Weisstein，Eric W. “负二项分布”。来自 MathWorld - Wolfram 网页资源。 https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

维基百科，“负二项分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

示例

从分布中抽取样本

一个现实世界的例子。一家公司钻探野猫石油勘探井，每个井的估计成功概率为 0.1。每口井成功一次的概率是多少，也就是说，钻探 5 口井后成功一次的概率是多少，钻探 6 口井后成功一次的概率是多少，等等？

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)
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