numpy.random.Generator.negative_binomial

方法

random.Generator.negative_binomial(n, p, size=None)

从负二项分布中抽取样本。

从具有指定参数的负二项分布中抽取样本，其中 n 为成功次数，p 为成功的概率，n > 0，p 在区间 (0, 1]。

参数：

n浮点数或浮点数数组

分布的参数，> 0。

p浮点数或浮点数数组

分布的参数。必须满足 0 < p <= 1。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定的形状例如为 (m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 n 和 p 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(n, p).size 个样本。

返回值：

outndarray 或标量

从参数化的负二项分布中抽取的样本，其中每个样本等于 N，即在达到 n 次成功之前发生的失败次数。

注释

负二项分布的概率质量函数为

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中 \(n\) 是成功次数，\(p\) 是成功的概率，\(N+n\) 是试验次数，\(\Gamma\) 是伽马函数。当 \(n\) 是整数时，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\)，这是 pmf 中此项更常见的形式。负二项分布给出了在最后一次试验成功的情况下，给定 n 次成功时的 N 次失败的概率。

如果反复掷骰子直到第三次出现“1”，则第三次出现“1”之前出现的非“1”的概率分布为负二项分布。

因为此方法内部使用中间随机值调用 Generator.poisson，所以当 \(n\) 和 \(p\) 的选择会导致抽取的中间分布的均值 + 10 倍标准差超过 Generator.poisson 方法的最大可接受值时，会引发 ValueError。当 \(p\) 太低（每次成功都会发生很多失败）且 \(n\) 太大（允许很多成功）时，就会发生这种情况。因此，\(n\) 和 \(p\) 值必须满足约束条件

\[n\frac{1-p}{p}+10n\sqrt{n}\frac{1-p}{p}<2^{63}-1-10\sqrt{2^{63}-1},\]

其中等式左侧是内部用作泊松样本的 \(lam\) 参数的伽马分布样本的导出的均值 + 10 倍标准差，等式右侧是 Generator.poisson 中 \(lam\) 的最大值的约束条件。

参考文献

[1]

Weisstein, Eric W. “负二项分布。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

维基百科，“负二项分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

示例

从分布中抽取样本

一个现实世界的例子。一家公司钻探野猫石油勘探井，每口井估计的成功概率为 0.1。每口后续井成功的概率是多少，也就是说，钻探 5 口井后单次成功的概率是多少，钻探 6 口井后是多少，等等？

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)