numpy.random.Generator.binomial

方法

random.Generator.binomial(n, p, size=None)

从二项分布中抽取样本。

从具有指定参数的二项分布中抽取样本，n 次试验，成功概率为 p，其中 n 为大于等于 0 的整数，p 在区间 [0,1] 内。(n 可以作为浮点数输入，但在使用时将被截断为整数)

参数:

nint 或类数组的整数

分布参数，>= 0. 也接受浮点数，但它们将被截断为整数。

pfloat 或类数组的浮点数

分布参数，>= 0 且 <=1。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），如果 n 和 p 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(n, p).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量

从参数化的二项分布中抽取的样本，其中每个样本等于 n 次试验中的成功次数。

参见

scipy.stats.binom

概率密度函数、分布或累积密度函数等。

备注

二项分布的概率密度为

\[P(N) = \binom{n}{N}p^N(1-p)^{n-N},\]

其中 \(n\) 是试验次数，\(p\) 是成功的概率，\(N\) 是成功的次数。

当使用随机样本估计总体比例的标准误差时，正态分布效果很好，除非 p*n <=5，其中 p = 总体比例估计值，n = 样本数量，在这种情况下，改为使用二项分布。例如，一个 15 人的样本显示 4 个人是左撇子，11 个人是右撇子。然后 p = 4/15 = 27%。0.27*15 = 4，所以这种情况应该使用二项分布。

参考文献

[1]

Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics with R”, Springer-Verlag, 2002。

[2]

Glantz, Stanton A. “Primer of Biostatistics.”, McGraw-Hill, 第五版，2002。

[3]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972。

[4]

Weisstein, Eric W. “Binomial Distribution.” 来自 MathWorld - Wolfram Web 资源。 https://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

[5]

Wikipedia, “Binomial distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

示例

从分布中抽取样本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n, p, size = 10, .5, 10000  
>>> s = rng.binomial(n, p, 10000)

假设一家公司钻了 9 口野猫油气勘探井，每口井的估计成功概率为 p=0.1。这 9 口井全部失败。这种情况下发生的概率是多少？

在 size = 20,000 次试验中，这种情况发生的概率平均为

>>> n, p, size = 9, 0.1, 20000
>>> np.sum(rng.binomial(n=n, p=p, size=size) == 0)/size
0.39015  # may vary

以下可以用来可视化一个具有 n=100、p=0.4 的样本及其相应的概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import binom
>>> n, p, size = 100, 0.4, 10000
>>> sample = rng.binomial(n, p, size=size)
>>> count, bins, _ = plt.hist(sample, 30, density=True)
>>> x = np.arange(n)
>>> y = binom.pmf(x, n, p)
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')