numpy.random.Generator.normal#

方法

random.Generator.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)#

从正态 (高斯) 分布中抽取随机样本。

正态分布的概率密度函数首先由棣莫弗推导出来，200 年后由高斯和拉普拉斯独立推导出来 [2]，由于其特征形状（见下面的示例），它通常被称为钟形曲线。

正态分布在自然界中经常出现。例如，它描述了受大量微小随机扰动影响的样本的常见分布，每个扰动都有其独特的分布 [2]。

参数:

locfloat 或类似数组的浮点数: 分布的均值（“中心”）。
scalefloat 或类似数组的浮点数: 分布的标准差（扩展或“宽度”）。必须是非负数。
sizeint 或 int 元组，可选: 输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 loc 和 scale 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(loc, scale).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量: 从参数化的正态分布中抽取的样本。

另请参见

scipy.stats.norm: 概率密度函数、分布或累积密度函数等。

备注

高斯分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },\]

其中 \(\mu\) 是均值，\(\sigma\) 是标准差。标准差的平方，\(\sigma^2\)，被称为方差。

该函数在均值处达到峰值，其“扩展”随着标准差的增加而增加（该函数在 \(x + \sigma\) 和 \(x - \sigma\) 处达到其最大值的 0.607 倍 [2]）。这意味着 normal 更有可能返回接近均值的样本，而不是远离均值的样本。

参考文献

[1]

维基百科，“正态分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[2] (1,2,3)

P. R. Peebles Jr.， “概率、随机变量和随机信号原理”第 4 版，2001 年，第 51、51、125 页的“中心极限定理”。

示例

从分布中抽取样本

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.normal(mu, sigma, 1000)

验证均值和方差

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.0  # may vary

显示样本的直方图，以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

../../../_images/numpy-random-Generator-normal-1_00_00.png

均值为 3 且标准差为 2.5 的正态分布的二维四列数组样本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rng.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random