numpy.random.Generator.standard_cauchy

方法

random.Generator.standard_cauchy(size=None)

从模式为 0 的标准柯西分布中抽取样本。

也称为洛伦兹分布。

参数：

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则会抽取 m * n * k 个样本。默认值为 None，在这种情况下，将返回单个值。

返回：

samplesndarray 或标量

抽取的样本。

注释

完整柯西分布的概率密度函数为

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

而标准柯西分布仅将 \(x_0=0\) 和 \(\gamma=1\)

柯西分布出现在受驱谐振子问题的解中，并且还描述了谱线展宽。它还描述了倾斜角度随机的直线与 x 轴相交点的值分布。

在研究假设正态性的假设检验时，观察检验在来自柯西分布的数据上的表现是其对重尾分布敏感性的一个良好指标，因为柯西看起来非常像高斯分布，但具有更重的尾部。

参考文献

[1]

NIST/SEMATECH 统计方法电子手册，“柯西分布”，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein，Eric W.“柯西分布。”来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

维基百科，“柯西分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

示例

绘制样本并绘制分布图

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()