numpy.random.Generator.weibull#

方法

random.Generator.weibull(a, size=None)#

从威布尔分布中抽取样本。

从具有给定形状参数 a 的单参数威布尔分布中抽取样本。

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

这里,U 从 (0,1] 上的均匀分布中抽取。

更常见的双参数威布尔(包括比例参数 \(\lambda\))只是 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\)

参数:
afloat 或类似数组的浮点数

分布的形状参数。必须是非负的。

sizeint 或 int 元组,可选

输出形状。如果给定形状为,例如,(m, n, k),则抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None(默认),如果 a 是标量,则返回单个值。否则,抽取 np.array(a).size 个样本。

返回值:
outndarray 或标量

从参数化的威布尔分布中抽取的样本。

备注

威布尔(或最小值的 III 型渐近极值分布,SEV III 型,或 Rosin-Rammler 分布)是一类广义极值 (GEV) 分布中的一种,用于模拟极值问题。此类包括 Gumbel 和 Frechet 分布。

威布尔分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

其中 \(a\) 是形状,\(\lambda\) 是比例。

该函数在 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\) 处达到峰值(众数)。

a = 1 时,威布尔分布简化为指数分布。

参考文献

[1]

Waloddi Weibull,皇家理工学院,斯德哥尔摩,1939 年“材料强度的统计理论”,Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151,1939 年,Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag,斯德哥尔摩。

[2]

Waloddi Weibull,“一种广泛适用的统计分布函数”,应用力学杂志 ASME 论文 1951 年。

[3]

维基百科,“威布尔分布”,https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

示例

从分布中抽取样本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> s = rng.weibull(a, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def weibull(x, n, a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)
>>> count, bins, _ = plt.hist(rng.weibull(5., 1000))
>>> x = np.linspace(0, 2, 1000)
>>> bin_spacing = np.mean(np.diff(bins))
>>> plt.plot(x, weibull(x, 1., 5.) * bin_spacing * s.size, label='Weibull PDF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()
../../../_images/numpy-random-Generator-weibull-1.png