numpy.random.Generator.standard_t

方法

random.Generator.standard_t(df, size=None)

从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中抽取样本。

双曲线分布的一个特例。随着 df 变大，结果类似于标准正态分布 (standard_normal)。

参数：

df浮点数或浮点数数组

自由度，必须 > 0。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定的形状例如为 (m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 df 为标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.array(df).size 个样本。

返回：

outndarray 或标量

从参数化的标准学生 t 分布中抽取的样本。

注释

t 分布的概率密度函数为

\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]

t 检验基于数据来自正态分布的假设。t 检验提供了一种方法来检验样本均值（即根据数据计算的均值）是否是总体均值的良好估计。

t 分布的推导首次发表于 1908 年，由威廉·戈塞特在都柏林吉尼斯酿酒厂工作时发表。由于所有权问题，他不得不在化名下发表，因此他使用了 Student 这个名字。

参考文献

[1]

Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics With R”, Springer, 2002。

[2]

维基百科，“学生 t 分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

示例

根据 Dalgaard 第 83 页 [1]，假设 11 位女性的每日能量摄入量（千焦耳 (kJ)）为：

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

他们的能量摄入量是否与推荐值 7725 kJ 系统地偏离？我们的零假设将是没有偏差，备择假设将是存在可能为正或负的影响，因此使我们的检验为双尾检验。

因为我们正在估计均值，并且我们的样本中有 N=11 个值，所以我们有 N-1=10 个自由度。我们将显着性水平设置为 95%，并使用我们摄入量的经验均值和经验标准差来计算 t 统计量。我们使用 ddof 为 1 来基于对方差的无偏估计来计算我们的经验标准差（注意：由于平方根的凹性，最终估计不是无偏的）。

>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727
>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> t
-2.8207540608310198

我们从具有适当自由度的学生 t 分布中抽取 1000000 个样本。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.standard_t(10, size=1000000)
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

我们的 t 统计量是否落在分布两端发现的两个临界区域之一中？

>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s))
0.018318  #random < 0.05, statistic is in critical region

此双尾检验的概率值为约 1.83%，低于预先确定的 5% 显着性阈值。

因此，在零假设为真的条件下观察到与我们的摄入量一样极端的值的概率太低，我们拒绝没有偏差的零假设。