numpy.random.Generator.standard_t

方法

random.Generator.standard_t(df, size=None)

从具有 df 自由度的标准 Student’s t 分布中抽取样本。

双曲分布的一个特例。随着 df 变大，结果类似于标准正态分布 (standard_normal).

参数:

dffloat 或类数组的 float

自由度，必须 > 0。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则会抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），则如果 df 是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.array(df).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量

从参数化的标准 Student’s t 分布中抽取的样本。

注释

t 分布的概率密度函数为

\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]

t 检验基于数据来自正态分布的假设。t 检验提供了一种检验样本均值（即从数据计算的均值）是否是对真实均值的良好估计的方法。

t 分布的推导首次由 William Gosset 于 1908 年在都柏林的吉尼斯啤酒厂工作时发表。由于所有权问题，他不得不以笔名发表，因此他使用了 Student 的名字。

参考资料

[1]

Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics With R”, Springer, 2002.

[2]

维基百科，“Student’s t-distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

示例

来自 Dalgaard 第 83 页 [1]，假设 11 名女性的每日能量摄入量（以千焦耳 (kJ) 为单位）为

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

他们的能量摄入量是否与建议值 7725 kJ 系统地偏离？我们的零假设将是没有偏差，而备择假设将是存在可能为正或负的影响，因此使我们的检验为双尾检验。

因为我们正在估计均值，并且我们的样本中有 N=11 个值，所以我们有 N-1=10 个自由度。我们将显著性水平设置为 95%，并使用我们摄入量的经验均值和经验标准差计算 t 统计量。我们使用 ddof 为 1 来根据方差的无偏估计来计算我们的经验标准差（注意：最终估计值由于平方根的凹性而并非无偏）。

>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727
>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> t
-2.8207540608310198

我们从 Student’s t 分布中抽取 1000000 个样本，这些样本具有适当的自由度。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.standard_t(10, size=1000000)
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

我们的 t 统计量是否落在了分布两端找到的两个临界区域中的一个区域中？

>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s))
0.018318  #random < 0.05, statistic is in critical region

此双尾检验的概率值为约 1.83%，低于预先确定的 5% 显著性阈值。

因此，在零假设为真的情况下观察到与我们的摄入量一样极端的值得概率太低，因此我们拒绝了无偏差的零假设。