numpy.random.Generator.gumbel

方法

random.Generator.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从 Gumbel 分布中抽取样本。

从指定位置和尺度的 Gumbel 分布中抽取样本。有关 Gumbel 分布的更多信息，请参见下面的备注和参考资料。

参数:

loc浮点数或浮点数数组，可选

分布众数的位置。默认值为 0。

scale浮点数或浮点数数组，可选

分布的尺度参数。默认值为 1。必须是非负数。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），如果 loc 和 scale 都是标量，则将返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(loc, scale).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量

从参数化的 Gumbel 分布中抽取的样本。

另请参见

scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.genextreme

weibull

备注

Gumbel（或最小极值 (SEV) 或最小极值类型 I）分布是用于建模极值问题的广义极值 (GEV) 分布类之一。Gumbel 是极值类型 I 分布的一种特殊情况，用于对具有“指数样”尾部的分布的最大值进行建模。

Gumbel 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}},\]

其中 \(\mu\) 是众数，一个位置参数，\(\beta\) 是尺度参数。

Gumbel（以德国数学家 Emil Julius Gumbel 的名字命名）在水文学文献中很早就被使用，用于对洪水事件的发生进行建模。它还用于对最大风速和降雨量进行建模。它是一个“胖尾”分布——分布尾部的事件概率大于使用高斯分布时的概率，因此解释了 100 年一遇洪水的惊人频率。洪水最初被建模为高斯过程，这低估了极端事件的频率。

它是广义极值 (GEV) 分布类中的一种极值分布，也包括 Weibull 和 Frechet。

该函数的平均值为 \(\mu + 0.57721\beta\)，方差为 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\)。

参考资料

[1]

Gumbel, E. J., “Statistics of Extremes,” New York: Columbia University Press, 1958.

[2]

Reiss, R.-D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values from Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001.

示例

从分布中抽取样本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = rng.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

展示极值分布如何从高斯过程中产生，并与高斯分布进行比较

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = rng.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, _ = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()