numpy.random.Generator.gumbel

方法

random.Generator.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从耿贝尔分布中抽取样本。

从具有指定位置和尺度的耿贝尔分布中抽取样本。有关耿贝尔分布的更多信息，请参见下面的“注释”和“参考”。

参数:

loc浮点数或浮点数数组，可选

分布的众数的位置。默认为 0。

scale浮点数或浮点数数组，可选

分布的尺度参数。默认为 1。必须是非负数。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定形状例如为 (m, n, k)，则抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则当 loc 和 scale 均为标量时，返回单个值。否则，抽取 np.broadcast(loc, scale).size 个样本。

返回:

outndarray 或标量

从参数化的耿贝尔分布中抽取的样本。

另请参阅

scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.genextreme

weibull

注释

耿贝尔（或最小极值（SEV）或最小极值类型 I）分布是一类用于建模极值问题的广义极值（GEV）分布之一。对于具有“指数类”尾部的分布的最大值，耿贝尔是极值类型 I 分布的特例。

耿贝尔分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}},\]

其中 \(\mu\) 是众数（一个位置参数），\(\beta\) 是尺度参数。

耿贝尔（以德国数学家埃米尔·朱利叶斯·耿贝尔的名字命名）在水文学文献中很早就被用来建模洪水事件的发生。它还用于建模最大风速和降雨率。它是一种“肥尾”分布 - 分布尾部事件的概率大于使用高斯分布时的概率，因此 100 年一遇的洪水惊人地频繁发生。最初，洪水被建模为高斯过程，低估了极端事件的频率。

它是极值分布类别之一，即广义极值（GEV）分布，其中还包括威布尔分布和 Frechet 分布。

该函数的均值为 \(\mu + 0.57721\beta\)，方差为 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\)。

参考文献

[1]

Gumbel, E. J., “Statistics of Extremes,” New York: Columbia University Press, 1958.

[2]

Reiss, R.-D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values from Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001.

示例

从分布中抽取样本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = rng.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图，以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

展示如何从高斯过程中产生极值分布，并与高斯分布进行比较

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = rng.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, _ = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()