numpy.random.Generator.beta

方法

random.Generator.beta(a, b, size=None)

从 Beta 分布中抽取样本。

Beta 分布是 Dirichlet 分布的一个特例，并且与 Gamma 分布相关。它具有概率分布函数

\[f(x; a,b) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha - 1} (1 - x)^{\beta - 1},\]

其中归一化因子 B 是 Beta 函数，

\[B(\alpha, \beta) = \int_0^1 t^{\alpha - 1} (1 - t)^{\beta - 1} dt.\]

它经常出现在贝叶斯推断和顺序统计中。

参数：

a浮点数或浮点数数组

Alpha，正数 (>0)。

b浮点数或浮点数数组

Beta，正数 (>0)。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定的形状例如为 (m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 a 和 b 都是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(a, b).size 个样本。

返回值：

outndarray 或标量

从参数化的 Beta 分布中抽取的样本。

参考文献

[1]

维基百科，“Beta 分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

示例

Beta 分布的均值为 a/(a+b)。如果 a == b 且两者都 > 1，则分布是对称的，均值为 0.5。

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a, b, size = 2.0, 2.0, 10000
>>> sample = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> np.mean(sample)
0.5047328775385895  # may vary

否则，根据 a 或 b 哪一个更大，分布向左或向右倾斜。分布是镜像对称的。例如参见

>>> a, b, size = 2, 7, 10000
>>> sample_left = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> sample_right = rng.beta(a=b, b=a, size=size)
>>> m_left, m_right = np.mean(sample_left), np.mean(sample_right)
>>> print(m_left, m_right)
0.2238596793678923 0.7774613834041182  # may vary
>>> print(m_left - a/(a+b))
0.001637457145670096  # may vary
>>> print(m_right - b/(a+b))
-0.0003163943736596009  # may vary

显示两个样本的直方图

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.hist([sample_left, sample_right], 
...          50, density=True, histtype='bar')
>>> plt.show()