numpy.random.Generator.dirichlet

方法

random.Generator.dirichlet(alpha, size=None)

从狄利克雷分布中抽取样本。

从狄利克雷分布中抽取维度为 k 的 size 个样本。狄利克雷分布的随机变量可以看作是贝塔分布的多元概括。在贝叶斯推断中，狄利克雷分布是多项式分布的共轭先验。

参数:

alpha浮点数序列，长度为 k

分布的参数（长度为 k，对应长度为 k 的样本）。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n)，则会抽取 m * n * k 个样本。默认值为 None，在这种情况下，将返回长度为 k 的向量。

返回:

samplesndarray,

抽取的样本，形状为 (size, k)。

引发:

ValueError

如果 alpha 中的任何值小于零

备注

狄利克雷分布是对满足条件 \(x_i>0\) 和 \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\) 的向量 \(x\) 的分布。

狄利克雷分布的随机向量 \(X\) 的概率密度函数 \(p\) 与以下成比例

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

其中 \(\alpha\) 是包含正浓度参数的向量。

该方法使用以下属性进行计算：令 \(Y\) 是一个随机向量，其分量遵循标准伽马分布，则 \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) 服从狄利克雷分布

参考

[1]

David McKay，“信息论、推理和学习算法”，第 23 章，https://www.inference.org.uk/mackay/itila/

[2]

维基百科，“狄利克雷分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

示例

以维基百科中引用的示例为例，如果想要将字符串（每个初始长度为 1.0）分割成 K 个部分，并且每个部分的平均长度都有指定，但允许部分的相对大小有一定程度的波动，则可以使用此分布。

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")