numpy.random.Generator.hypergeometric#

方法

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#

从超几何分布中抽取样本。

从具有指定参数的超几何分布中抽取样本，ngood（做出良好选择的数量），nbad（做出不良选择的数量），以及 nsample（抽取的项目数量，小于或等于总和 ngood + nbad）。

参数：

ngoodint 或 array_like of ints: 做出良好选择的数量。必须是非负数且小于 10**9。
nbadint 或 array_like of ints: 做出不良选择的数量。必须是非负数且小于 10**9。
nsampleint 或 array_like of ints: 抽取的项目数量。必须是非负数且小于 ngood + nbad。
sizeint 或 ints 元组，可选: 输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），如果 ngood、nbad 和 nsample 全部是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 个样本。

返回：

outndarray 或标量: 从参数化的超几何分布中抽取的样本。每个样本是在从 ngood 个好项目和 nbad 个坏项目组成的集合中随机选择的 nsample 大小的子集中好项目的数量。

另请参见

multivariate_hypergeometric: 从多元超几何分布中抽取样本。
scipy.stats.hypergeom: 概率密度函数、分布或累积密度函数等。

备注

超几何分布的概率质量函数 (PMF) 为

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 和 \(n-b \le x \le g\)

对于 P(x) 为抽取样本中 x 个好结果的概率，g = ngood，b = nbad，n = nsample。

考虑一个装有黑色和白色弹珠的瓮，其中 ngood 个是黑色的，nbad 个是白色的。如果您不放回地随机抽取 nsample 个弹珠，则超几何分布描述了抽取样本中黑弹珠的分布。

请注意，此分布与二项分布非常相似，只是在这种情况下，样本是不放回地抽取的，而在二项分布的情况下，样本是放回地抽取的（或样本空间是无限的）。随着样本空间变大，此分布接近二项分布。

参数 ngood 和 nbad 都必须小于 10**9。对于极大的参数，用于计算样本的算法 [4] 会由于浮点计算中的精度损失而失效。对于如此大的值，如果 nsample 也不大，则可以使用二项分布 binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)) 来近似该分布。

参考文献

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

[4]

Stadlober, Ernst, “The ratio of uniforms approach for generating discrete random variates”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 31, pp. 181-189 (1990).

示例

从分布中抽取样本

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假设您有一个装有 15 个白色弹珠和 15 个黑色弹珠的瓮。如果您随机抽取 15 个弹珠，那么其中 12 个或更多弹珠是同一种颜色的可能性有多大？

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!