numpy.random.Generator.exponential

方法

random.Generator.exponential(scale=1.0, size=None)

从指数分布中抽取样本。

其概率密度函数为

\[f(x; \frac{1}{\beta}) = \frac{1}{\beta} \exp(-\frac{x}{\beta}),\]

对于 x > 0 且其他地方为 0。 \(\beta\) 是尺度参数，它是速率参数 \(\lambda = 1/\beta\) 的倒数。速率参数是指数分布的另一种广泛使用的参数化方法 [3]。

指数分布是几何分布的连续模拟。它描述了许多常见的情况，例如在多次降雨中测量的雨滴大小 [1]，或对维基百科的页面请求之间的时间 [2]。

参数:

scalefloat 或 array_like of floats

尺度参数， \(\beta = 1/\lambda\)。必须是非负数。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 scale 是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.array(scale).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量

从参数化的指数分布中抽取的样本。

参考文献

[1]

Peyton Z. Peebles Jr.，“概率、随机变量和随机信号原理”，第 4 版，2001 年，第 57 页。

[2]

维基百科，“泊松过程”，https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

[3]

维基百科，“指数分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution

示例

假设一家公司有 10000 名客户支持代理，并且客户呼叫之间的时间服从指数分布，并且客户呼叫之间的平均时间为 4 分钟。

>>> scale, size = 4, 10000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> time_between_calls = rng.exponential(scale=scale, size=size)

客户在接下来的 4 到 5 分钟内打电话的概率是多少？

>>> x = ((time_between_calls < 5).sum())/size
>>> y = ((time_between_calls < 4).sum())/size
>>> x - y
0.08  # may vary

相应的分布可以可视化如下

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> scale, size = 4, 10000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = rng.exponential(scale=scale, size=size)
>>> count, bins, _ = plt.hist(sample, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, scale**(-1)*np.exp(-scale**-1*bins), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()