numpy.random.pareto

random.pareto(a, size=None)

从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中抽取样本。

Lomax 或 Pareto II 分布是移位的 Pareto 分布。经典的 Pareto 分布可以通过将 Lomax 分布加 1 并乘以比例参数 m 来获得（参见注释）。Lomax 分布的最小值是零，而经典 Pareto 分布的最小值是 mu，其中标准 Pareto 分布的位置为 mu = 1。Lomax 也可以被视为广义 Pareto 分布（在 SciPy 中可用）的简化版本，其比例设置为 1，位置设置为零。

Pareto 分布必须大于零，并且在上方是无界的。它也被称为“80-20 规则”。在这个分布中，80% 的权重位于范围的最低 20% 中，而另外 20% 则填充剩余 80% 的范围。

注意

新代码应使用 Generator 实例的 pareto 方法，请参阅快速入门。

参数:

afloat 或 floats 组成的类数组对象

分布的形状。必须为正。

sizeint 或 ints 的元组，可选

输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n, k)，则绘制 m * n * k 个样本。如果 size 为 None （默认值），如果 a 是标量，则返回单个值。否则，绘制 np.array(a).size 个样本。

返回:

outndarray 或标量

从参数化的 Pareto 分布中抽取的样本。

另请参见

scipy.stats.lomax

概率密度函数、分布或累积密度函数等。

scipy.stats.genpareto

概率密度函数、分布或累积密度函数等。

random.Generator.pareto

新代码应该使用它。

注释

Pareto 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]

其中 \(a\) 是形状，\(m\) 是比例。

Pareto 分布以意大利经济学家 Vilfredo Pareto 的名字命名，是一种在许多现实世界问题中有用的幂律概率分布。在经济学领域之外，它通常被称为布拉德福德分布。Pareto 开发该分布来描述经济中财富的分布。它还在保险、网页访问统计、油田规模以及许多其他问题中得到应用，包括 Sourceforge 中项目的下载频率 [1]。它是所谓的“肥尾”分布之一。

参考文献

[1]

Francis Hunt 和 Paul Johnson，《关于 Sourceforge 项目的 Pareto 分布》。

[2]

Pareto, V. (1896)。《政治经济学课程》。洛桑。

[3]

Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), 《极值统计分析》，Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.

[4]

维基百科，“Pareto 分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

示例

从分布中抽取样本

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

显示样本的直方图，以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()