numpy.random.RandomState.lognormal

方法

random.RandomState.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

从对数正态分布中抽取样本。

从具有指定均值、标准差和数组形状的对数正态分布中抽取样本。请注意，均值和标准差不是分布本身的值，而是其导出的基础正态分布的值。

注意

新代码应使用 lognormal 方法，该方法属于 Generator 实例；请参阅 快速入门。

参数:

mean浮点数或浮点数类型的类数组对象，可选

基础正态分布的均值。默认为 0。

sigma浮点数或浮点数类型的类数组对象，可选

基础正态分布的标准差。必须为非负数。默认为 1。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定形状为，例如，(m, n, k)，则抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），则当 mean 和 sigma 均为标量时，返回单个值。否则，抽取 np.broadcast(mean, sigma).size 个样本。

返回:

outndarray 或标量

从参数化的对数正态分布中抽取的样本。

另请参阅

scipy.stats.lognorm

概率密度函数、分布、累积密度函数等。

random.Generator.lognormal

新代码应该使用的方法。

注释

如果 log(x) 服从正态分布，则变量 x 服从对数正态分布。对数正态分布的概率密度函数为

\[p(x) = \frac{1}{\sigma x \sqrt{2\pi}} e^{(-\frac{(ln(x)-\mu)^2}{2\sigma^2})}\]

其中 \(\mu\) 是变量正态分布对数的均值，\(\sigma\) 是其标准差。如果一个随机变量是大量独立同分布变量的乘积，则会产生对数正态分布，正如一个变量是大量独立同分布变量的和时会产生正态分布一样。

参考文献

[1]

Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[2]

Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, pp. 31-32.

示例

从分布中抽取样本

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

显示样本的直方图，以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

证明从均匀分布中随机抽取的样本的乘积可以通过对数正态概率密度函数很好地拟合。

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.prod(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()