numpy.random.RandomState.weibull

方法

random.RandomState.weibull(a, size=None)

从威布尔分布中抽取样本。

从给定形状参数 a 的 1 参数威布尔分布中抽取样本。

\[X = (-ln(U))^{1/a}\]

这里，U 从 (0,1] 上的均匀分布中抽取。

更常见的 2 参数威布尔，包括尺度参数 \(\lambda\) 只是 \(X = \lambda(-ln(U))^{1/a}\)。

注意

新代码应该使用 weibull 方法，而不是 Generator 实例；请参见 快速入门。

参数:

afloat 或 array_like of floats

分布的形状参数。必须是非负数。

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认），如果 a 是标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.array(a).size 个样本。

返回值:

outndarray 或标量

从参数化的威布尔分布中抽取的样本。

参见

scipy.stats.weibull_max

scipy.stats.weibull_min

scipy.stats.genextreme

gumbel

random.Generator.weibull

应用于新代码。

备注

威布尔分布（或最小值的 III 型渐近极值分布，SEV III 型，或 Rosin-Rammler 分布）是用于建模极值问题的广义极值 (GEV) 分布类中的一种。此类包括 Gumbel 和 Frechet 分布。

威布尔分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},\]

其中 \(a\) 是形状，\(\lambda\) 是尺度。

该函数的峰值（众数）位于 \(\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}\)。

当 a = 1 时，威布尔分布简化为指数分布。

参考文献

[1]

Waloddi Weibull, 斯德哥尔摩皇家理工学院，1939 年“材料强度的统计理论”，Ingeniorsvetenskapsakademiens Handlingar Nr 151, 1939 年，Generalstabens Litografiska Anstalts Forlag，斯德哥尔摩。

[2]

Waloddi Weibull，“一种广泛适用的统计分布函数”，应用力学杂志 ASME 论文 1951 年。

[3]

维基百科，“威布尔分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

示例

从分布中抽取样本

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()