numpy.random.RandomState.standard_cauchy

方法

random.RandomState.standard_cauchy(size=None)

从模式 = 0 的标准柯西分布中抽取样本。

也称为洛伦兹分布。

注意

新代码应使用 standard_cauchy 方法，该方法是 Generator 实例的方法；请参阅 快速入门。

参数:

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。 如果给定的形状是例如 (m, n, k)，则抽取 m * n * k 个样本。 默认值为 None，在这种情况下返回单个值。

返回:

samplesndarray 或标量

抽取的样本。

另请参阅

random.Generator.standard_cauchy

新代码应使用此方法。

注释

完整柯西分布的概率密度函数为

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

标准柯西分布只是设置了 \(x_0=0\) 和 \(\gamma=1\)

柯西分布出现在受驱动的谐波振荡器问题的解中，并且也描述了谱线展宽。 它还描述了以随机角度倾斜的直线将与 x 轴相交的值的分布。

在研究假设检验（假设正态性）时，查看检验在来自柯西分布的数据上的表现如何，可以很好地指示它们对重尾分布的敏感性，因为柯西分布看起来很像高斯分布，但具有更重的尾部。

参考资料

[1]

NIST/SEMATECH 统计方法电子手册，“柯西分布”， https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein, Eric W. “柯西分布。” 来自 MathWorld – Wolfram 网络资源。 https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

维基百科，“柯西分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

示例

抽取样本并绘制分布图

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()