numpy.random.RandomState.standard_cauchy

方法

random.RandomState.standard_cauchy(size=None)

从具有模式 = 0 的标准柯西分布中抽取样本。

也称为洛伦兹分布。

注意

新代码应使用 standard_cauchy 方法，而不是 Generator 实例；请参阅 快速入门。

参数：:

sizeint 或 int 元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则绘制 m * n * k 个样本。默认值为 None，在这种情况下将返回单个值。

返回值：:

samplesndarray 或标量

绘制的样本。

参见

random.Generator.standard_cauchy

应用于新代码。

注释

完整柯西分布的概率密度函数为

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

标准柯西分布只设置 \(x_0=0\) 和 \(\gamma=1\)

柯西分布出现在驱动谐振子问题的解中，也描述了谱线加宽。它还描述了随机倾斜的直线与 x 轴相交处的值的分布。

在研究假设检验时，假设检验通常假设数据呈正态分布，查看检验在柯西分布数据上的表现是衡量其对重尾分布的敏感性的一个好指标，因为柯西分布看起来非常像高斯分布，但具有更重的尾部。

参考文献

[1]

NIST/SEMATECH 统计方法电子手册，“柯西分布”，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein, Eric W. “柯西分布”。来自 MathWorld–A Wolfram Web Resource。 https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

维基百科，“柯西分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

示例

绘制样本并绘制分布

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()