numpy.random.RandomState.gumbel

方法

random.RandomState.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从 Gumbel 分布中抽取样本。

从具有指定位置和尺度的 Gumbel 分布中抽取样本。有关 Gumbel 分布的更多信息，请参见下面的“注释”和“参考文献”。

注意

新代码应使用 gumbel 方法 Generator 实例，请参阅 快速入门。

参数:

locfloat 或 float 型数组，可选

分布模式的位置。默认为 0。

scalefloat 或 float 型数组，可选

分布的尺度参数。默认为 1。必须是非负数。

sizeint 或 int 型元组，可选

输出形状。如果给定的形状为，例如，(m, n, k)，则将抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则如果 loc 和 scale 均为标量，则返回单个值。否则，将抽取 np.broadcast(loc, scale).size 个样本。

返回:

outndarray 或标量

从参数化的 Gumbel 分布中抽取的样本。

另请参阅

scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_r

scipy.stats.genextreme

weibull

random.Generator.gumbel

应用于新代码。

注释

Gumbel（或最小极值 (SEV) 或最小极值 I 型）分布是一类广义极值 (GEV) 分布之一，用于对极值问题建模。Gumbel 是来自具有“指数状”尾部的分布的最大值的极值 I 型分布的特例。

Gumbel 分布的概率密度为

\[p(x) = \frac{e^{-(x - \mu)/ \beta}}{\beta} e^{ -e^{-(x - \mu)/ \beta}},\]

其中 \(\mu\) 是模式，一个位置参数，\(\beta\) 是尺度参数。

Gumbel（以德国数学家 Emil Julius Gumbel 命名）在水文学文献中很早就被用于模拟洪水事件的发生。它也用于模拟最大风速和降雨量。它是一个“肥尾”分布 - 分布尾部的事件概率大于使用高斯分布的情况，因此 100 年一遇的洪水出人意料地频繁发生。洪水最初被建模为高斯过程，这低估了极端事件的频率。

它是一类极值分布，即广义极值 (GEV) 分布，也包括 Weibull 和 Frechet。

该函数的均值为 \(\mu + 0.57721\beta\)，方差为 \(\frac{\pi^2}{6}\beta^2\)。

参考文献

[1]

Gumbel，E. J.，“极值的统计”，纽约：哥伦比亚大学出版社，1958 年。

[2]

Reiss，R.-D. 和 Thomas，M.，“来自保险、金融、水文和其他领域的极值的统计分析”，巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001 年。

示例

从分布中抽取样本

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = np.random.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图以及概率密度函数

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

展示高斯过程如何产生极值分布，并与高斯分布进行比较

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = np.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, density=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()