numpy.random.RandomState.standard_t

方法

random.RandomState.standard_t(df, size=None)

从具有 df 个自由度的标准学生 t 分布中抽取样本。

双曲分布的特殊情况。当 df 变大时，结果类似于标准正态分布的结果（standard_normal）。

注意

新代码应使用 standard_t 方法，该方法是 Generator 实例的方法；请参阅 快速入门。

参数:

df浮点数或浮点数数组

自由度，必须 > 0。

size整数或整数元组，可选

输出形状。如果给定的形状是，例如，(m, n, k)，则抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None (默认)，如果 df 是标量，则返回单个值。否则，抽取 np.array(df).size 个样本。

返回:

outndarray 或标量

从参数化的标准学生 t 分布中抽取的样本。

另请参阅

random.Generator.standard_t

新代码应使用此方法。

备注

t 分布的概率密度函数为

\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]

t 检验基于数据来自正态分布的假设。t 检验提供了一种测试样本均值（即从数据计算得出的均值）是否是对真实均值的良好估计的方法。

t 分布的推导最早由 William Gosset 在 1908 年在都柏林的吉尼斯啤酒厂工作时发表。由于专有权问题，他不得不以笔名发表，因此他使用了 Student 的名字。

参考文献

[1]

Dalgaard, Peter, “R 语言入门统计学”, Springer, 2002.

[2]

维基百科，“学生 t 分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

示例

从 Dalgaard 第 83 页 [1]，假设 11 名女性的每日能量摄入量以千焦耳 (kJ) 为单位为：

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

她们的能量摄入量是否系统性地偏离了 7725 kJ 的推荐值？我们的零假设将是不存在偏差，而备择假设将是存在可能是正数或负数的效应，因此使我们的检验为双尾检验。

因为我们正在估计均值，并且我们的样本中有 N=11 个值，所以我们有 N-1=10 个自由度。我们将显著性水平设置为 95%，并使用我们的摄入量的经验均值和经验标准差来计算 t 统计量。我们使用 ddof 为 1 来基于方差的无偏估计计算我们的经验标准差（注意：由于平方根的凹性，最终估计不是无偏的）。

>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727
>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> t
-2.8207540608310198

我们从具有足够自由度的学生 t 分布中抽取 1000000 个样本。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_t(10, size=1000000)
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

我们的 t 统计量是否落在分布的两个尾部之一的关键区域中？

>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s))
0.018318  #random < 0.05, statistic is in critical region

此双尾检验的概率值约为 1.83%，低于 5% 的预定显著性阈值。

因此，在零假设为真的条件下，观察到像我们摄入量那样极端的值的概率太低，因此我们拒绝没有偏差的零假设。