numpy.random.RandomState.standard_t#
方法
- random.RandomState.standard_t(df, size=None)#
从自由度为 df 的标准学生 t 分布中抽取样本。
这是双曲线分布的一种特殊情况。当 df 变大时，结果类似于标准正态分布（
standard_normal）的结果。注意
新代码应该使用
Generator实例的standard_t方法；请参阅快速开始。- 参数:
- df浮点数或浮点数数组
自由度，必须 > 0。
- size整数或整数元组，可选
输出形状。如果给定的形状是，例如，
(m, n, k)，则抽取m * n * k个样本。如果 size 为None（默认值），则当df是标量时，返回单个值。否则，抽取np.array(df).size个样本。
- 返回:
- outndarray 或标量
从参数化的标准学生 t 分布中抽取的样本。
另请参阅
random.Generator.standard_t新代码应使用此方法。
注释
t 分布的概率密度函数为
\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]t 检验基于数据来自正态分布的假设。t 检验提供了一种方法来检验样本均值（即从数据计算出的均值）是否是真实均值的良好估计。
t 分布的推导最初于 1908 年由 William Gosset 在都柏林为 Guinness 啤酒厂工作时发表。由于专利问题，他不得不使用笔名发表，因此他使用了“Student”这个名字。
参考文献
[1]Dalgaard, Peter, 《R 语言统计学入门》，Springer, 2002。
[2]维基百科，“学生 t 分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution
示例
摘自 Dalgaard 第 83 页 [1]，假设 11 名女性的每日能量摄入（千焦耳，kJ）为
>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \ ... 7515, 8230, 8770])
她们的能量摄入是否系统性地偏离了推荐值 7725 kJ？我们的零假设是没有偏差，备择假设是存在一个可能是正向或负向的影响，因此我们的检验是双尾的。
因为我们正在估计均值，并且我们的样本中有 N=11 个值，所以我们有 N-1=10 个自由度。我们将显著性水平设置为 95%，并使用我们摄入量的经验均值和经验标准差计算 t 统计量。我们使用 ddof 为 1 来基于方差的无偏估计来计算经验标准差（注意：由于平方根的凹性，最终估计不是无偏的）。
>>> np.mean(intake) 6753.636363636364 >>> intake.std(ddof=1) 1142.1232221373727 >>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake))) >>> t -2.8207540608310198
我们从具有适当自由度的学生 t 分布中抽取 1000000 个样本。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> s = np.random.standard_t(10, size=1000000) >>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)
我们的 t 统计量是否落在分布两端发现的两个临界区域之一？
>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s)) 0.018318 #random < 0.05, statistic is in critical region
这个双尾检验的 p 值约为 1.83%，低于预先设定的 5% 显著性阈值。
因此，在零假设为真的条件下，观察到像我们摄入量一样极端值的概率太低，我们拒绝没有偏差的零假设。
