numpy.random.negative_binomial#

random.negative_binomial(n, p, size=None)#

从负二项分布中抽取样本。

样本是从具有指定参数（n 次成功和 p 成功概率，其中 n > 0 且 p 在区间 [0, 1] 内）的负二项分布中抽取的。

注意

新代码应改用 Generator 实例的 negative_binomial 方法；请参阅快速入门。

参数:

n浮点数或浮点数数组: 分布参数，> 0。
p浮点数或浮点数数组: 分布参数，>= 0 且 <=1。
size整型或整型元组，可选: 输出形状。如果给定的形状是例如 (m, n, k)，则会抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则当 n 和 p 都是标量时，返回单个值。否则，抽取 np.broadcast(n, p).size 个样本。

返回:

outndarray 或标量: 从参数化的负二项分布中抽取的样本，其中每个样本等于 N，即在达到总共 n 次成功之前发生的失败次数。

警告

此函数返回 C-long 数据类型，该类型在 Windows 上为 32 位，而在 64 位平台上为 64 位（在 32 位平台上为 32 位）。自 NumPy 2.0 起，NumPy 的默认整数在 32 位平台上为 32 位，在 64 位平台上为 64 位。

另请参阅

random.Generator.negative_binomial: 新代码应使用此函数。

备注

负二项分布的概率质量函数为

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

其中 \(n\) 是成功次数，\(p\) 是成功概率，\(N+n\) 是试验次数，\(\Gamma\) 是伽马函数。当 \(n\) 为整数时，\(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\)，这是 pmf 中此项的更常见形式。负二项分布给出在最后一次试验成功的情况下，给定 n 次成功后，N 次失败的概率。

如果反复抛掷骰子直到第三次出现“1”，那么在第三次出现“1”之前出现的非“1”的次数的概率分布就是一个负二项分布。

参考文献

[1]

Weisstein, Eric W. “负二项分布。” 来自 MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.net.cn/NegativeBinomialDistribution.html

[2]

维基百科，“负二项分布”，https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

示例

从分布中抽取样本

一个现实世界中的例子。一家公司钻探投机性石油勘探井，每口井的成功概率估计为 0.1。那么每口连续的井都获得一次成功的概率是多少？例如，在钻探 5 口井后，在 6 口井后，等等，单次成功的概率是多少？

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)