numpy.random.hypergeometric#

random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)#

从超几何分布中抽取样本。

从具有指定参数的超几何分布中抽取样本：ngood（良好选择的方式）、nbad（不良选择的方式）和 nsample（抽取的项目数量，该数量小于或等于 ngood + nbad 之和）。

注意

新代码应改用 Generator 实例的 hypergeometric 方法；请参阅快速入门。

参数:

ngoodint 或 array_like of ints: 良好选择的数量。必须是非负数。
nbadint 或 array_like of ints: 不良选择的数量。必须是非负数。
nsampleint 或 array_like of ints: 抽取的项目数量。必须至少为 1 且至多为 ngood + nbad。
sizeint 或 int 元组，可选: 输出形状。如果给定形状为例如 (m, n, k)，则抽取 m * n * k 个样本。如果 size 为 None（默认值），则当 ngood、nbad 和 nsample 均为标量时，返回单个值。否则，抽取 np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size 个样本。

返回:

outndarray 或 scalar: 从参数化的超几何分布中抽取的样本。每个样本是在从 ngood 个良好项目和 nbad 个不良项目中随机选取的 nsample 大小的子集中良好项目的数量。

另请参阅

scipy.stats.hypergeom: 概率密度函数、分布或累积密度函数等。
random.Generator.hypergeometric: 新代码应使用此函数。

注释

超几何分布的概率质量函数 (PMF) 为

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

其中 \(0 \le x \le n\) 且 \(n-b \le x \le g\)

其中 P(x) 是抽取样本中 x 个良好结果的概率，g = ngood，b = nbad，n = nsample。

假设一个瓮中有黑白两种弹珠，其中 ngood 个是黑色的，nbad 个是白色的。如果你不放回地抽取 nsample 个球，那么超几何分布描述了抽取样本中黑球的分布。

请注意，此分布与二项分布非常相似，不同之处在于，在此情况下，样本是无放回抽取的，而二项分布则是有放回抽取（或样本空间是无限的）。当样本空间变大时，此分布趋近于二项分布。

参考文献

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.net.cn/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

示例

从分布中抽取样本

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

假设你有一个瓮，里面有 15 个白色弹珠和 15 个黑色弹珠。如果你随机抽取 15 个弹珠，其中 12 个或更多是同一种颜色的可能性有多大？

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!