numpy.random.Generator.standard_t#
方法
- random.Generator.standard_t(df, size=None)#
从自由度为 df 的标准学生 t 分布中抽取样本。
是双曲线分布的一个特例。当 df 变得很大时，结果类似于标准正态分布 (
standard_normal)。- 参数:
- df浮点数或浮点数数组
自由度，必须 > 0。
- sizeint 或 int 元组，可选
输出形状。如果给定形状为，例如，
(m, n, k)，则抽取m * n * k个样本。如果 size 为None（默认），则当df为标量时返回单个值。否则，抽取np.array(df).size个样本。
- 返回:
- outndarray 或 标量
从参数化的标准学生 t 分布中抽取的样本。
备注
t 分布的概率密度函数为
\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]t 检验基于数据来自正态分布的假设。t 检验提供了一种方法来检验样本均值（即从数据计算出的均值）是否是真实均值的一个良好估计。
t 分布的推导于 1908 年由 William Gosset 在都柏林健力士啤酒厂工作时首次发表。由于专有权问题，他不得不使用笔名发表，因此他使用了“Student”这个名字。
参考文献
[1]Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics With R”, Springer, 2002.
[2]维基百科，“学生 t 分布” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution
示例
摘自 Dalgaard 第 83 页 [1]，假设 11 名女性的每日能量摄入量（千焦耳 kJ）为
>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \ ... 7515, 8230, 8770])
她们的能量摄入是否系统性地偏离了推荐值 7725 kJ？我们的零假设将是没有偏差，备择假设将是存在可能是正或负的影响，因此我们的检验是双尾的。
因为我们正在估计均值，并且我们的样本中有 N=11 个值，所以我们有 N-1=10 个自由度。我们将显著性水平设置为 95%，并使用我们摄入量的经验均值和经验标准差计算 t 统计量。我们使用 ddof 为 1 来基于方差的无偏估计来计算经验标准差（注意：由于平方根的凹性，最终估计不是无偏的）。
>>> np.mean(intake) 6753.636363636364 >>> intake.std(ddof=1) 1142.1232221373727 >>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake))) >>> t -2.8207540608310198
我们从具有适当自由度的学生 t 分布中抽取 1000000 个样本。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> rng = np.random.default_rng() >>> s = rng.standard_t(10, size=1000000) >>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)
我们的 t 统计量是否落在分布两尾的两个临界区域之一中？
>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s)) 0.018318 #random < 0.05, statistic is in critical region
此双尾检验的概率值约为 1.83%，低于预定的 5% 显著性阈值。
因此，在零假设为真的情况下，观察到像我们摄入量那样极端值的概率太低，我们拒绝没有偏差的零假设。
