numpy.random.Generator.multivariate_normal#
方法
- random.Generator.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8, *, method='svd')#
从多元正态分布中抽取随机样本。
多元正态分布、多正态分布或高斯分布是一维正态分布向更高维度的推广。这种分布由其均值和协方差矩阵指定。这些参数类似于一维正态分布的均值（平均值或“中心”）和方差（标准差的平方，或“宽度”）。
- 参数:
- mean一维类数组，长度为 N
N 维分布的均值。
- cov二维类数组，形状为 (N, N)
分布的协方差矩阵。为正确采样，它必须是对称且半正定的。
- size整型或整型元组，可选
例如，给定形状为
(m,n,k)，则生成m*n*k个样本，并以 m 行 n 列 k 深度的排列方式打包。由于每个样本是 N 维的，因此输出形状为(m,n,k,N)。如果未指定形状，则返回单个（N 维）样本。- check_valid{ ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }，可选
当协方差矩阵不是半正定时的行为。
- tol浮点型，可选
检查协方差矩阵中奇异值时的容差。在检查前，cov 会被转换为双精度浮点数。
- method{ ‘svd’, ‘eigh’, ‘cholesky’}，可选
输入 cov 用于计算因子矩阵 A，使得
A @ A.T = cov。此参数用于选择计算因子矩阵 A 的方法。默认方法 'svd' 最慢，而 'cholesky' 最快但不如最慢的方法健壮。方法 eigh 使用特征分解来计算 A，它比 svd 快但比 cholesky 慢。
- 返回:
- outndarray
抽取的样本，如果提供了 size，则形状为 size。否则，形状为
(N,)。换句话说，每个条目
out[i,j,...,:]是从该分布中抽取的 N 维值。
说明
均值是 N 维空间中的一个坐标，表示最有可能生成样本的位置。这类似于一维或单变量正态分布钟形曲线的峰值。
协方差表示两个变量一起变化的程度。从多元正态分布中，我们抽取 N 维样本，\(X = [x_1, x_2, ... x_N]\)。协方差矩阵元素 \(C_{ij}\) 是 \(x_i\) 和 \(x_j\) 的协方差。元素 \(C_{ii}\) 是 \(x_i\) 的方差（即其“分散程度”）。
除了指定完整的协方差矩阵，常见的近似方法包括：
通过绘制生成的二维数据点可以看出这种几何特性
>>> mean = [0, 0] >>> cov = [[1, 0], [0, 100]] # diagonal covariance
对角协方差意味着点沿 x 或 y 轴定向
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> rng = np.random.default_rng() >>> x, y = rng.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T >>> plt.plot(x, y, 'x') >>> plt.axis('equal') >>> plt.show()
请注意，协方差矩阵必须是半正定（又称非负定）的。否则，此方法的行为是未定义的，并且不保证向后兼容性。
此函数内部使用线性代数例程，因此在不同架构、操作系统甚至不同构建版本之间，结果可能不完全相同（即使是精度）。例如，如果
cov具有多个相等的奇异值且method为'svd'（默认），则很可能会出现这种情况。在这种情况下，method='cholesky'可能更稳健。参考文献
[1]Papoulis, A., “概率、随机变量和随机过程”，第 3 版，纽约：McGraw-Hill，1991。
[2]Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “模式分类”，第 2 版，纽约：Wiley，2001。
示例
>>> mean = (1, 2) >>> cov = [[1, 0], [0, 1]] >>> rng = np.random.default_rng() >>> x = rng.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3)) >>> x.shape (3, 3, 2)
我们可以使用除默认方法之外的其他方法来分解协方差矩阵 cov
>>> y = rng.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3), method='cholesky') >>> y.shape (3, 3, 2)
此处我们从均值为 [0, 0]、协方差矩阵为 [[6, -3], [-3, 3.5]] 的二元正态分布中生成 800 个样本。样本的第一个和第二个分量的期望方差分别为 6 和 3.5，期望相关系数约为 -3/sqrt(6*3.5) ≈ -0.65465。
>>> cov = np.array([[6, -3], [-3, 3.5]]) >>> pts = rng.multivariate_normal([0, 0], cov, size=800)
检查样本的均值、协方差和相关系数是否接近期望值
>>> pts.mean(axis=0) array([ 0.0326911 , -0.01280782]) # may vary >>> np.cov(pts.T) array([[ 5.96202397, -2.85602287], [-2.85602287, 3.47613949]]) # may vary >>> np.corrcoef(pts.T)[0, 1] -0.6273591314603949 # may vary
我们可以用散点图来可视化这些数据。点云的方向说明了此样本分量之间的负相关性。
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> plt.plot(pts[:, 0], pts[:, 1], '.', alpha=0.5) >>> plt.axis('equal') >>> plt.grid() >>> plt.show()
