numpy.polynomial.polynomial.polyint#

polynomial.polynomial.polyint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]#

对多项式进行积分。

返回沿 axis 对多项式系数 c 积分 m 次的结果。在每次迭代中，生成的级数将乘以 scl，并添加一个积分常数 k。缩放因子用于变量的线性变化。（“买家注意”：请注意，根据操作的不同，可能需要将 scl 设置为预期值的倒数；有关更多信息，请参见下面的“注释”部分。）参数 c 是一个系数数组，从低到高排列，例如 [1,2,3] 表示多项式 1 + 2*x + 3*x**2，而 [[1,2],[1,2]] 表示 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y（如果 axis=0 是 x，axis=1 是 y）。

参数：

carray_like: 多项式系数的一维数组，按从低到高的顺序排列。
mint, 可选: 积分阶数，必须为正数。（默认值：1）
k{[], list, 标量}, 可选: 积分常数。第一个积分在零处的值为列表中的第一个值，第二个积分在零处的值为第二个值，依此类推。如果 k == []（默认值），则所有常数都设置为零。如果 m == 1，则可以提供单个标量而不是列表。
lbnd标量, 可选: 积分的下限。（默认值：0）
scl标量, 可选: 每次积分后，结果在添加积分常数之前先乘以 scl。（默认值：1）
axisint, 可选: 进行积分的轴。（默认值：0）。

版本 1.7.0 中的新功能。

返回值：

Sndarray: 积分的系数数组。

引发：

ValueError: 如果 m < 1、len(k) > m、np.ndim(lbnd) != 0 或 np.ndim(scl) != 0。

另请参阅

polyder

注释

请注意，每次积分的结果都乘以 scl。为什么需要注意这一点？假设在相对于 x 的积分中进行变量的线性变化 \(u = ax + b\)。然后 \(dx = du/a\)，因此需要将 scl 设置为 \(1/a\)——可能不是最初的想法。

示例

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> c = (1, 2, 3)
>>> P.polyint(c)  # should return array([0, 1, 1, 1])
array([0.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c, 3)  # should return array([0, 0, 0, 1/6, 1/12, 1/20])
 array([ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.16666667,  0.08333333, # may vary
         0.05      ])
>>> P.polyint(c, k=3)  # should return array([3, 1, 1, 1])
array([3.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,lbnd=-2)  # should return array([6, 1, 1, 1])
array([6.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,scl=-2)  # should return array([0, -2, -2, -2])
array([ 0., -2., -2., -2.])