numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d#
- polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)[源代码]#
给定次数的伪范德蒙矩阵。
返回次数为 deg 且采样点为
(x, y, z)的伪范德蒙矩阵。如果 l、m、n 是 x、y、z 中给定的次数，则伪范德蒙矩阵定义为\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]其中
0 <= i <= l、0 <= j <= m且0 <= j <= n。V 的前导索引索引点(x, y, z)，最后一个索引编码 x、y 和 z 的幂。如果
V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的三维系数数组 c 中的元素，顺序为\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]并且
np.dot(V, c.flat)和polyval3d(x, y, z, c)将在四舍五入误差内相同。这种等价性对于最小二乘拟合和求同一次数和采样点的多个三维多项式的值都很有用。- 参数:
- x, y, zarray_like
点坐标数组，所有数组的形状都相同。根据任何元素是否为复数，dtype 将转换为 float64 或 complex128。标量将转换为一维数组。
- deglist of ints
形式为 [x_deg, y_deg, z_deg] 的最大次数列表。
- 返回:
- vander3dndarray
返回的矩阵的形状为
x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\)。dtype 将与转换后的 x、y 和 z 相同。
示例
>>> import numpy as np >>> from numpy.polynomial import polynomial as P >>> x = np.asarray([-1, 2, 1]) >>> y = np.asarray([1, -2, -3]) >>> z = np.asarray([2, 2, 5]) >>> l, m, n = [2, 2, 1] >>> deg = [l, m, n] >>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg) >>> V array([[ 1., 2., 1., 2., 1., 2., -1., -2., -1., -2., -1., -2., 1., 2., 1., 2., 1., 2.], [ 1., 2., -2., -4., 4., 8., 2., 4., -4., -8., 8., 16., 4., 8., -8., -16., 16., 32.], [ 1., 5., -3., -15., 9., 45., 1., 5., -3., -15., 9., 45., 1., 5., -3., -15., 9., 45.]])
我们可以验证任何
0 <= i <= l、0 <= j <= m和0 <= k <= n的列>>> i, j, k = 2, 1, 0 >>> V[:, (m+1)*(n+1)*i + (n+1)*j + k] == x**i * y**j * z**k array([ True, True, True])