numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d#

polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)[source]#

给定阶数的伪范德蒙德矩阵。

返回阶数为 deg 且采样点为 (x, y, z) 的伪范德蒙德矩阵。如果 l、m、n 是 x、y、z 中给定的阶数，则伪范德蒙德矩阵定义为

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]

其中 0 <= i <= l、0 <= j <= m 且 0 <= j <= n。 V 的前导索引索引点 (x, y, z)，最后一个索引编码 x、y 和 z 的幂。

如果 V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) 的 3-D 系数数组 c 中的元素，顺序为

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

且 np.dot(V, c.flat) 和 polyval3d(x, y, z, c) 将在舍入误差范围内相同。这种等价关系在最小二乘拟合和对具有相同阶数和采样点的许多 3-D 多项式的求值中非常有用。

参数:
x, y, zarray_like

点坐标数组，所有数组形状相同。数据类型将转换为 float64 或 complex128，具体取决于元素是否为复数。标量将转换为 1-D 数组。

deglist of ints

最大阶数列表，形式为 [x_deg, y_deg, z_deg]。

返回值:
vander3dndarray

返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\)。数据类型将与转换后的 x、y 和 z 相同。

参见

polyvander, polyvander3d, polyval2d, polyval3d

备注

版本 1.7.0 中的新增功能。

示例

>>> import numpy as np
>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> x = np.asarray([-1, 2, 1])
>>> y = np.asarray([1, -2, -3])
>>> z = np.asarray([2, 2, 5])
>>> l, m, n = [2, 2, 1]
>>> deg = [l, m, n]
>>> V = P.polyvander3d(x=x, y=y, z=z, deg=deg)
>>> V
array([[  1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.,  -1.,  -2.,  -1.,
         -2.,  -1.,  -2.,   1.,   2.,   1.,   2.,   1.,   2.],
       [  1.,   2.,  -2.,  -4.,   4.,   8.,   2.,   4.,  -4.,
         -8.,   8.,  16.,   4.,   8.,  -8., -16.,  16.,  32.],
       [  1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3.,
        -15.,   9.,  45.,   1.,   5.,  -3., -15.,   9.,  45.]])

我们可以验证任何 0 <= i <= l、0 <= j <= m 和 0 <= k <= n 的列

>>> i, j, k = 2, 1, 0
>>> V[:, (m+1)*(n+1)*i + (n+1)*j + k] == x**i * y**j * z**k
array([ True,  True,  True])
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